Calculateur de quadrilatère

Trouvez le périmètre, le demi-périmètre et l'aire inscriptible à partir de quatre côtés.

Calcul d'un quadrilatère à partir de ses côtés

Saisissez quatre longueurs positives dans l'ordre du contour d'un quadrilatère inscriptible.

Côté a

Côté b

Côté c

Côté d

Comprendre les mesures d'un quadrilatère

Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés, quatre sommets et quatre angles intérieurs. Son périmètre est toujours la somme des longueurs de ses côtés : il peut donc être calculé pour tout quadrilatère valide dont les quatre côtés sont connus. Le demi-périmètre est la moitié du périmètre et intervient dans plusieurs formules d'aire. Ce calculateur nomme les côtés a, b, c et d dans l'ordre du contour, les additionne pour obtenir le périmètre, puis divise ce total par deux pour obtenir le demi-périmètre. Quatre longueurs seules ne déterminent généralement pas une aire unique. Des articulations souples permettraient de modifier les angles sans changer les côtés, donnant des aires différentes. Une condition supplémentaire est nécessaire pour fixer l'aire. Ce calculateur utilise la formule de Brahmagupta, applicable aux quadrilatères inscriptibles : leurs quatre sommets se trouvent sur un même cercle. Si s est le demi-périmètre, l'aire est la racine carrée du produit (s - a)(s - b)(s - c)(s - d). Le carré et tous les rectangles sont inscriptibles, comme bien d'autres configurations utiles. Pour un quadrilatère quelconque dont on ignore s'il est inscriptible, l'aire affichée est l'aire maximale possible avec ces quatre côtés. Il faut davantage d'informations, comme un angle intérieur ou les longueurs des diagonales et leur angle, pour déterminer l'aire réelle. Cette distinction compte en arpentage, en conception et en construction. Considérer quatre côtés quelconques comme définissant une aire unique peut surestimer la surface délimitée si les angles opposés ne totalisent pas 180 degrés. Les côtés doivent aussi respecter l'inégalité du quadrilatère. Le plus long doit être inférieur à la somme des trois autres ; sinon, les segments ne peuvent se refermer en une figure non dégénérée. Toutes les valeurs doivent être positives et exprimées dans la même unité. Le périmètre et le demi-périmètre gardent cette unité, tandis que l'aire utilise son carré. Les mesures décimales sont acceptées. L'affichage est arrondi pour faciliter la lecture : conservez les données initiales et une précision adaptée aux travaux d'ingénierie, de topographie ou d'estimation des matériaux.

Exemples de quadrilatères

Longueurs des côtés	Mesures	Hypothèse sur la forme
5, 5, 5, 5	Périmètre 20, aire 25	Le cas inscriptible à côtés égaux comprend le carré
3, 4, 5, 6	Périmètre 18, aire d'environ 18.9737	L'aire correspond à la configuration inscriptible
4, 6, 4, 6	Périmètre 20, aire 24	Un rectangle de 4 sur 6 est inscriptible

Comment calculer un quadrilatère

Mesurez les quatre côtés dans l'ordre du contour, avec une seule unité.
Saisissez chaque longueur positive dans le champ du côté correspondant.
Vérifiez que la figure est inscriptible si vous voulez utiliser l'aire affichée comme valeur exacte.
Sélectionnez Calculer le quadrilatère, puis consultez le périmètre, le demi-périmètre et l'aire.

Questions fréquentes

Quatre côtés suffisent-ils à déterminer toute aire de quadrilatère ?

Non, les angles peuvent changer alors que les quatre côtés restent fixes. Une aire exacte nécessite une autre condition : sommets sur un même cercle, angle connu ou informations sur les diagonales.

Qu'est-ce qu'un quadrilatère inscriptible ?

C'est un quadrilatère dont les quatre sommets sont sur un même cercle. Ses angles intérieurs opposés totalisent 180 degrés.

Qu'est-ce que la formule de Brahmagupta ?

Elle donne l'aire inscriptible comme la racine carrée de (s - a)(s - b)(s - c)(s - d), où s est le demi-périmètre. Elle généralise la formule de Héron pour les triangles aux quadrilatères inscriptibles.

Comment calcule-t-on le périmètre ?

Additionnez les quatre côtés : a plus b plus c plus d. Le résultat est valable pour tout quadrilatère, inscriptible ou non.

Comment savoir si quatre côtés forment un quadrilatère ?

Chaque côté doit être positif et le plus long inférieur à la somme des trois autres. L'égalité donnerait une figure aplatie d'aire nulle plutôt qu'un véritable quadrilatère.