Calculateur de forme canonique

La forme canonique est une écriture utile d'une fonction du second degré, car elle révèle immédiatement le sommet de la parabole. Elle s'écrit y = a(x - h)² + k, où le sommet est le point (h, k). Le coefficient a contrôle le sens d'ouverture et la largeur de la parabole. Si a est positif, elle s'ouvre vers le haut ; s'il est négatif, vers le bas. Plus sa valeur absolue est grande, plus la courbe est resserrée. La forme développée écrit la même fonction y = ax² + bx + c. Dans cette forme, c est l'ordonnée à l'origine, mais le sommet n'est pas immédiatement visible. Pour passer à la forme canonique, calculez h en divisant -b par 2a. Évaluez ensuite la fonction en h pour obtenir k, ou utilisez k = c - b²/(4a). Ces formules équivalent à compléter le carré. Pour revenir à la forme développée, développez le carré. Le produit de a par (x - h)² donne ax² - 2ahx + ah². En ajoutant k, les coefficients sont donc b = -2ah et c = ah² + k. Le coefficient dominant a reste inchangé dans les deux conversions, puisque les expressions décrivent exactement la même parabole. Le sommet correspond à un minimum lorsque a est positif et à un maximum lorsqu'il est négatif. La droite verticale x = h est l'axe de symétrie. Les points situés à la même distance horizontale de chaque côté ont la même valeur de y. Cette symétrie rend la forme canonique particulièrement utile pour tracer une courbe, optimiser, étudier le mouvement d'un projectile, modéliser des recettes et résoudre tout problème de maximum ou de minimum. Le coefficient a ne peut pas être nul, car cela supprimerait le terme au carré et donnerait une équation linéaire plutôt que du second degré. Les autres coefficients et les coordonnées du sommet peuvent être positifs, négatifs, nuls ou décimaux. Attention au signe de soustraction : (x - 3) signifie h = 3, alors que (x + 3) signifie h = -3. Ce calculateur effectue les opérations algébriques numériquement et affiche l'équation convertie avec le sommet. Les résultats sont arrondis à six décimales si nécessaire. Tous les termes restent visibles, y compris les coefficients un et zéro, afin d'expliciter le lien entre les valeurs saisies et les coefficients calculés. Utilisez-le pour vérifier une complétion du carré, préparer un graphique ou passer à la forme demandée dans un exercice d'algèbre.