Calculateur d'ellipse

Une ellipse est l'ensemble des points dont la somme des distances à deux foyers fixes est constante. Elle ressemble à un cercle étiré ou comprimé et se décrit simplement par deux demi-axes perpendiculaires. Le demi-grand axe, noté a par convention, est le rayon le plus long entre le centre et la courbe. Le demi-petit axe, noté b, est le plus court. Ces deux longueurs suffisent pour obtenir l'aire, le périmètre approché, l'excentricité et la distance du centre à chacun des foyers. La formule de l'aire est exacte et multiplie pi par les longueurs des deux demi-axes. En effet, étirer un cercle unité horizontalement d'un facteur a et verticalement d'un facteur b multiplie son aire par leur produit. Le périmètre est plus délicat, car il n'existe pas de formule élémentaire fermée pour la circonférence d'une ellipse. Ce calculateur utilise la seconde approximation de Ramanujan, extrêmement précise pour les formes usuelles. Il évalue un facteur de forme sans dimension fondé sur les carrés de la différence et de la somme des demi-axes, puis corrige le produit de pi par leur somme. L'excentricité mesure l'écart entre une ellipse et un cercle. La distance du centre au foyer est la racine carrée de la différence des carrés des demi-grand et demi-petit axes ; l'excentricité est cette distance divisée par le demi-grand axe. Un cercle a des demi-axes égaux, une distance au foyer nulle et une excentricité nulle. Plus l'ellipse s'allonge, plus son excentricité approche de un, sans l'atteindre pour une ellipse non dégénérée. Chaque foyer se trouve sur le grand axe, à la distance calculée du centre ; la distance entre les deux foyers vaut donc le double. Les calculs d'ellipse interviennent en géométrie analytique, astronomie, architecture, optique, acoustique, conception mécanique et modélisation orbitale. Toutes les longueurs saisies doivent utiliser la même unité. L'aire s'exprime dans le carré de cette unité, le périmètre et la distance au foyer conservent l'unité initiale, et l'excentricité est sans unité. Le calculateur suppose a supérieur ou égal à b ; inversez les mesures si nécessaire. Les décimales affichées sont arrondies à six chiffres après la virgule : conservez davantage de précision pour des calculs d'ingénierie ultérieurs. Pour un contrôle rapide, l'aire doit être positive, l'excentricité comprise entre zéro inclus et un exclu, et la distance au foyer ne doit pas dépasser le demi-grand axe.