Calculateur d'angle d'horloge

Calculez le petit angle et l'angle rentrant entre les aiguilles des heures et des minutes d'une horloge analogique à tout instant.

Angle entre les aiguilles d'horloge
Saisissez une heure au format douze heures ; les minutes décimales sont acceptées.

À propos des angles d'horloge

Une horloge analogique divise un tour complet de 360 degrés en douze secteurs horaires égaux : deux repères horaires voisins sont donc séparés de 30 degrés. L'échelle des minutes partage le même tour en soixante parties, avec 6 degrés entre deux repères voisins. Trouver l'angle entre les aiguilles ne revient pas simplement à comparer ces repères, car l'aiguille des heures avance continuellement pendant que les minutes passent. L'aiguille des minutes parcourt 6 degrés par minute. Celle des heures parcourt 30 degrés par heure, plus 0.5 degré pour chaque minute écoulée. À 3:30, par exemple, l'aiguille des minutes est à 180 degrés, tandis que celle des heures est à mi-chemin de 3 vers 4, soit 105 degrés. Leur différence absolue vaut 75 degrés. Considérer l'aiguille des heures comme fixe sur le repère horaire donnerait à tort 90 degrés. Deux demi-droites issues du centre définissent deux angles dont la somme vaut 360 degrés. Le calculateur affiche le petit angle, généralement demandé dans les problèmes d'horloge, et l'angle rentrant restant. À exactement 6:00, les deux parcours mesurent 180 degrés. Lorsque les aiguilles se superposent, le petit angle vaut zéro et l'angle rentrant 360 degrés, soit un tour complet revenant à la même demi-droite. La formule se résume à la valeur absolue de 30 fois l'heure moins 5.5 fois les minutes, après avoir remplacé 12 par zéro pour la position de rotation. Si cette différence brute dépasse 180 degrés, soustrayez-la de 360 pour obtenir le petit angle. Les minutes décimales permettent de calculer entre les repères et de rechercher les instants exacts de superposition ou de perpendicularité des aiguilles. Les angles d'horloge sont des exercices courants en arithmétique modulaire, mouvement relatif, géométrie et tests d'aptitude. L'aiguille des minutes gagne 5.5 degrés par minute sur celle des heures, ce qui explique les onze superpositions, et non douze, sur une période de douze heures. Utilisez les positions affichées pour examiner le calcul, comparer les deux angles et éviter l'erreur fréquente consistant à négliger le mouvement progressif de l'aiguille des heures.

Exemples d'angles d'horloge

Ces heures illustrent des aiguilles alignées, perpendiculaires ou décalées.

HeurePetit angleCalcul
3:3075°L'aiguille des heures est à 105° et celle des minutes à 180°.
6:00180°Les aiguilles pointent dans des directions exactement opposées.
12:000°Les deux aiguilles se superposent en haut du cadran.
9:0090°Les aiguilles sont perpendiculaires à neuf heures précises.

Comment calculer un angle d'horloge

  1. Saisissez l'heure sous forme d'entier de 1 à 12.
  2. Saisissez les minutes écoulées de 0 à 59, avec une décimale si nécessaire.
  3. Sélectionnez Calculer l'angle d'horloge.
  4. Lisez le petit angle, l'angle rentrant et la position de chaque aiguille dans le sens horaire.

Questions fréquentes sur les angles d'horloge

L'aiguille des heures bouge-t-elle entre les repères horaires ?

Oui, elle avance continuellement de 0.5 degré par minute. Négliger ce mouvement est la source la plus fréquente d'erreurs dans les problèmes d'angles d'horloge.

Qu'est-ce que le petit angle entre les aiguilles ?

C'est la plus courte distance angulaire d'une aiguille à l'autre ; elle ne dépasse jamais 180 degrés. La plupart des exercices utilisent cet angle sauf si l'angle rentrant est explicitement demandé.

Pourquoi 12 et 0 sont-ils traités de la même façon ?

Les angles décrivent une position de rotation : un tour complet de 360 degrés ramène à zéro degré. Le repère de douze heures représente donc à la fois le début et la fin du cercle.

Puis-je saisir des secondes ?

Il n'y a pas de champ séparé pour les secondes, mais vous pouvez les convertir en fraction décimale de minute. Divisez-les par 60 et ajoutez cette valeur aux minutes saisies.

Quand les aiguilles se superposent-elles ?

Elles se superposent lorsque leurs positions angulaires sont égales, environ toutes les 65.4545 minutes. Cela se produit onze fois par cycle de douze heures.