Calculateur de demi-tons

Le demi-ton est le plus petit intervalle standard du tempérament égal à douze sons, utilisé par la plupart des instruments occidentaux modernes. Douze demi-tons forment une octave. Monter d'une octave double la fréquence ; descendre la divise par deux. La perception de hauteur étant logarithmique, des pas musicaux égaux nécessitent une multiplication, non l'ajout d'un nombre fixe de hertz. Le multiplicateur de fréquence vaut deux à la puissance du nombre de demi-tons divisé par douze. Depuis le la de référence à 440 Hz, monter de douze demi-tons donne 880 Hz. Sept demi-tons, soit une quinte juste tempérée, donnent environ 659.255 Hz. Les valeurs négatives abaissent le son : douze demi-tons sous 440 Hz donnent 220 Hz. Les décimales sont conservées pour traiter aussi les intervalles microtonaux. Le calcul inverse mesure l'intervalle entre deux fréquences. Divisez la fréquence d'arrivée par celle de départ, prenez le logarithme en base deux, puis multipliez par douze. Le résultat est positif si le second son est plus aigu, négatif s'il est plus grave. Multiplier les demi-tons par cent exprime l'intervalle en cents : cent cents valent un demi-ton tempéré et mille deux cents une octave. Ces formules décrivent le tempérament égal, pas toutes les traditions d'accordage. L'intonation juste utilise des rapports d'entiers simples ; les tempéraments historiques répartissent inégalement les écarts entre tonalités. Une quinte tempérée a un rapport proche de 1.4983, au lieu du rapport juste exact de 1.5. L'écart est faible mais compte en accordage, synthèse, acoustique et jeu d'ensemble. Les instruments réels peuvent aussi étirer les octaves ou modifier volontairement la hauteur pour l'expression. Les musiciens peuvent transposer des échantillons, accorder des oscillateurs, comparer des hauteurs mesurées, préparer des effets de transposition et convertir des analyses audio en intervalles familiers. Les ingénieurs peuvent traduire une transposition en rapport de rééchantillonnage, et les luthiers vérifier l'espacement des fréquences. Toute fréquence positive est acceptée, même hors de la tessiture du piano, sans supposer un départ sur A4.