Calculadora de distancia Manhattan

La distancia Manhattan mide la separación entre dos puntos cuando el movimiento se realiza de forma independiente por los ejes. En dos dimensiones, imagina recorrer una cuadrícula de calles: no puedes atravesar edificios en diagonal, así que la ruta suma la separación horizontal y la vertical. De ahí los nombres distancia Manhattan, del taxista o de manzanas. En álgebra lineal y ciencia de datos, es la norma L1 de la diferencia entre dos vectores. Para los puntos P y Q, resta las coordenadas correspondientes, toma el valor absoluto de cada diferencia y suma los resultados. Los valores absolutos evitan que las direcciones cancelen distancias. Desde P en 1, 2 hasta Q en 4, 6, los cambios tienen magnitudes tres y cuatro, de modo que la distancia es siete. Toda ruta mínima alineada con los ejes que acumule esos desplazamientos tiene la misma longitud, aunque cambie el orden de los giros. La definición se extiende más allá de un mapa. En tres dimensiones se añade la diferencia absoluta de altura o profundidad. Un registro con diez características numéricas puede tratarse como un punto en diez dimensiones si las escalas son comparables. La calculadora acepta cualquier número positivo de coordenadas. Ambos puntos deben tener la misma dimensión, porque cada coordenada necesita su equivalente en el otro punto. Esta distancia se usa en búsqueda de rutas en cuadrículas, agrupamiento, vecinos más cercanos, procesamiento de imágenes, rutas de almacenes y estadística robusta. A diferencia de la euclídea, no eleva al cuadrado las diferencias grandes, por lo que una desviación excepcional influye de forma menos desproporcionada. Sus contornos de igual distancia son rombos en dos dimensiones, no círculos. La métrica adecuada depende de la geometría: úsala cuando el movimiento esté limitado a los ejes o la suma de diferencias entre características represente el costo buscado. Separa las coordenadas con comas, espacios o ambos. Se admiten valores negativos y decimales. El resultado incluye la expresión por componentes para ver qué diferencias absolutas se sumaron. Las unidades se conservan: entradas en manzanas producen manzanas; características normalizadas producen un valor sin unidad. Antes de comparar datos reales, considera ajustar la escala de variables con rangos muy distintos, pues una medida en miles puede dominar otra situada entre cero y uno.