Calculadora de cuadrados mágicos

Un cuadrado mágico normal de orden n es una tabla de n por n que contiene una sola vez cada entero de uno a n al cuadrado. Todas sus filas, columnas y ambas diagonales largas tienen la misma suma, llamada constante mágica. Como los números se conocen de antemano, la constante se calcula multiplicando n por la cantidad n al cuadrado más uno y dividiendo entre dos. Para orden tres es quince; para orden cuatro, treinta y cuatro. Esta calculadora construye un cuadrado canónico, sin búsquedas aleatorias. Los órdenes impares usan el método siamés: coloca el uno en el centro superior y, para cada número siguiente, avanza una fila hacia arriba y una columna a la derecha, continuando por el borde opuesto si sales de la tabla. Si la casilla está ocupada, baja una fila desde la posición original. Al repetir la regla se llenan todas las casillas y se equilibran las sumas. El conocido cuadrado de orden tres empieza con 8, 1, 6. Los órdenes divisibles entre cuatro usan el método de complementos para cuadrados doblemente pares. Primero se llena la tabla en orden numérico; después se sustituyen las entradas de un patrón simétrico por sus complementos respecto de n al cuadrado más uno. Así se obtiene la disposición clásica de orden cuatro que empieza con 16, 2, 3, 13. Los órdenes pares no divisibles entre cuatro son simplemente pares: se ensamblan cuatro subcuadrados impares relacionados y se intercambian columnas cuidadosamente elegidas entre cuadrantes. Los cuadrados mágicos tienen una larga historia en matemáticas recreativas, arte, arquitectura y simbolismo cultural. Sirven para enseñar desplazamientos modulares, simetría, algoritmos constructivos, índices de matrices y demostraciones por invariantes. También permiten crear acertijos: borra algunas casillas de un cuadrado completo, conserva la constante objetivo y pide reconstruir los números que faltan. La construcción es determinista: el mismo orden siempre devuelve la misma disposición válida. Muchas rotaciones, reflexiones y otras permutaciones también son válidas. El límite de quince mantiene la tabla legible en la web y permite mostrar las tres familias de construcción. Para verificarla, suma una fila y compara con la constante; repite con una columna y ambas diagonales. Todas las sumas deben coincidir y cada entero del intervalo debe aparecer exactamente una vez.