Calculadora de matriz de rigidez

Una matriz de rigidez relaciona los desplazamientos nodales con las fuerzas nodales en el análisis estructural. En notación compacta, la relación es (F) = [K](u): el vector de fuerzas se obtiene multiplicando la matriz de rigidez por el vector de desplazamientos. Esta calculadora construye la matriz local de dos por dos de una barra recta y prismática que solo soporta tracción o compresión axial. El factor común es el módulo elástico multiplicado por el área de la sección transversal y dividido por la longitud del elemento. El módulo elástico representa la resistencia del material a la deformación elástica; el área, la cantidad de material que soporta la carga axial; y la longitud determina cuánto se deforma. Aumentar el módulo o el área incrementa la rigidez de forma directamente proporcional. Aumentar la longitud la reduce de forma inversamente proporcional. La matriz local de barra tiene el factor positivo en la diagonal y el negativo fuera de ella. Una traslación igual de ambos nodos no produce alargamiento, por lo que la matriz sin restricciones tiene un modo de cuerpo rígido y es singular. Este elemento es uno de los componentes más sencillos del método de elementos finitos. Un modelo completo transforma las matrices locales al sistema de coordenadas global, ensambla las contribuciones de los elementos conectados, aplica apoyos y cargas, y resuelve el sistema reducido para hallar los desplazamientos desconocidos. Después se pueden recuperar las reacciones y las fuerzas de los elementos. Esta matriz no incluye flexión, cortante, torsión, masa, amortiguamiento, no linealidad geométrica, deformación térmica ni plastificación del material. Los elementos de viga, pórtico, placa, lámina y sólido usan formulaciones mayores. Usa pascales, metros cuadrados y metros para obtener términos en newtons por metro. La coherencia de unidades es esencial, ya que el software de elementos finitos suele aceptar números sin conocer sus unidades físicas. Una matriz aparentemente razonable que mezcle milímetros y metros puede tener errores de varios órdenes de magnitud. Esta calculadora resulta útil para cursos, verificación de hojas de cálculo, comprobaciones de pequeñas cerchas y depuración del ensamblaje. Para diseño, verifica condiciones de contorno, transformaciones de coordenadas, conectividad, propiedades de sección, combinaciones de cargas, convergencia de malla y normativa aplicable. Una matriz de elemento correcta es necesaria, pero solo es una parte de un modelo estructural fiable.