主应力计算器

主应力是作用在面内剪应力为零的方向上的正应力。在受载材料的某一点，即使实际应力状态不变，参考坐标轴旋转时，正应力和剪应力分量仍会改变。两个主应力值是平面应力张量的不变量，代表所有旋转平面中可达到的最大和最小正应力。通常用 σ1 和 σ2 表示，并规定 σ1 为代数值较大的应力。 对于输入分量，计算器先求平均正应力 (σx + σy) / 2，再将 ((σx - σy) / 2) 的平方与 τxy 的平方相加后开平方，得到莫尔圆半径 R。主应力为平均值加上和减去 R。最大面内剪应力等于 R。主方向角为以 2τxy 和 σx - σy 为参数的双参数反正切值的一半，从而保留正确象限，并给出从 x 面到 σ1 方向的取向。 符号约定十分重要。本计算器将拉伸正应力视为正值，将压缩正应力视为负值。正剪应力应遵循整个分析中统一采用的约定；反转剪应力符号不会改变主应力值，但会反转所报告的主方向角。等效主平面相隔 180 度，两个相互正交的主方向相隔 90 度。因此，数学上等效的角度可能与采用其他坐标轴或旋转约定的图示不同。 主应力分析有助于失效评估，因为许多材料准则依赖应力不变量或极值。脆性材料通常按最大主拉应力或主压应力进行校核。延性材料更常采用 Tresca 或 von Mises 准则，这需要进一步解释；对于一般三维应力状态，还需第三主应力。在面外应力为零的平面应力假设下，这个零值仍可能影响三个主应力中哪个是最大值或最小值。 三个分量必须使用相同单位。虽然标签采用兆帕，但若所有输入单位一致，公式也适用于帕斯卡、千帕或 psi；此时数值结果沿用输入单位，不会自动换算。显示 MPa 标签是为了避免意外混用单位。本工具适用于材料力学、机械设计、压力容器研究、有限元结果核对和莫尔圆练习。它假设对称的 2D 柯西应力张量，不能替代完整的三维应力分析、材料失效准则、疲劳评估或规范要求的安全系数。