三角形转星形计算器
在三角形（Δ）和星形（Y）电路配置之间互相转换，并即时计算等效电阻。
选择转换方向，输入三个电阻值，即可得到另一种配置的等效电阻。
三角形转星形计算器
在三角形（Δ）和星形（Y）电路配置之间互相转换，并即时计算等效电阻。
关于三角形转星形转换
三角形（Δ）和星形（Y）是三端电阻网络中连接三个电阻（或阻抗）的两种基本方式。它们的名称分别来自希腊字母 delta 和字母 Y 的外形。这两种拓扑广泛出现在电气工程、电力系统和电路分析中。能够在两者之间互相转换，是简化复杂网络的关键技能，因为有些网络无法仅靠串并联直接化简。
在三角形连接中，三个电阻构成位于节点 A、B、C 之间的三角形回路。每个电阻都直接跨接在两个端子之间：R12 位于 A 与 B 之间，R23 位于 B 与 C 之间，R31 位于 C 与 A 之间。三角形连接在三相配电中很常见，因为它能为环流提供通路，并简化无功功率的供给。不过在电路分析中，通常先把三角形网络转换为等效星形，再应用基尔霍夫定律或节点电压法会更容易。
在星形（也称 Y 形）连接中，三个电阻把中心中性节点连接到三个外部端子。Ra 连接中性点与端子 A，Rb 连接到端子 B，Rc 连接到端子 C。由于中性点可直接访问，星形网络更便于测量电压，也是平衡三相系统的标准形式，其中中性线承载回流电流。
三角形转星形的公式来自于令两个网络在任意端子对之间测得的电阻相等。对于三角形电阻 R1（A-B）、R2（B-C）和 R3（C-A），等效星形电阻为：Ra = R1·R3 / (R1+R2+R3)，Rb = R1·R2 / (R1+R2+R3)，Rc = R2·R3 / (R1+R2+R3)。注意 R1+R2+R3 会出现在每个分母中，它起到归一化作用。
反向的星形转三角形也同样重要。给定星形电阻 Ra、Rb、Rc，先求和 S = Ra·Rb + Rb·Rc + Rc·Ra。然后 R12 = S/Rc，R23 = S/Ra，R31 = S/Rb。在平衡网络中，如果 Ra = Rb = Rc = RY，则等效三角形电阻为 RΔ = 3·RY。反过来，每个星形支路都是三角形支路的三分之一：RY = RΔ/3。
这些变换在电力系统工程中广泛用于简化潮流计算，在桥式电路分析中用于消除非串并联支路，也常见于滤波器设计中，因为阻抗匹配往往需要在不同拓扑之间切换。同样的公式也适用于复阻抗——只需把每个电阻 R 替换为阻抗 Z = R + jX——因此这项技巧同样适用于任意频率下的交流电路。
三角形转星形转换示例
下面是使用真实电阻值的双向转换示例。
| 输入配置 | 结果 | 说明 |
|---|---|---|
| 平衡三角形：R1 = R2 = R3 = 10 Ω → 星形 | Ra = Rb = Rc = 3.33 Ω | 平衡三角形会转换为平衡星形，每个支路都是三角形电阻的三分之一。 |
| 不平衡三角形：R1 = 5 Ω, R2 = 10 Ω, R3 = 15 Ω → 星形 | Ra = 2.5 Ω, Rb = 1.67 Ω, Rc = 5.0 Ω | 总和 = 30 Ω。Ra = 5×15/30，Rb = 5×10/30，Rc = 10×15/30。 |
| 星形：Ra = 6 Ω, Rb = 8 Ω, Rc = 12 Ω → 三角形 | R12 = 18 Ω, R23 = 36 Ω, R31 = 27 Ω | S = 6×8 + 8×12 + 12×6 = 216。R12 = 216/12，R23 = 216/6，R31 = 216/8。 |
| 配电三角形：R1 = 2.5 Ω, R2 = 3.0 Ω, R3 = 2.8 Ω → 星形 | Ra = 0.843 Ω, Rb = 0.904 Ω, Rc = 1.012 Ω | 把小型配电网络中的典型馈线电阻转换为星形，便于潮流分析。 |
如何使用三角形转星形计算器
- 选择转换方向：如果三个电阻构成三角形回路，就选“三角形转星形 (Δ → Y)”；如果它们通过中心节点连接，就选“星形转三角形 (Y → Δ)”。
- 输入三个电阻值（R1、R2、R3），单位为欧姆。所有数值都必须是大于零的有效数字。
- 点击“计算”。计算器会显示转换后配置的三个等效电阻。
- 查看输出：三角形转星形时得到 Ra、Rb、Rc（三个星形支路）；星形转三角形时得到 R12、R23、R31（三个三角形边）。
- 点击“重置”可清空所有字段，并使用不同数值开始新的转换。
三角形转星形常见问题
什么时候应该使用三角形转星形变换？
当电路中包含一个会阻碍串联或并联化简的三角形子网络时，就应使用这种变换。把三角形转换为等效星形后，电路往往会变成更容易求解的梯形结构，可以直接用欧姆定律和基尔霍夫定律处理。它在桥式电路分析和三相功率计算中尤其常见。
这两种网络的端子行为完全一致吗？
是的——等效星形和原始三角形在外部电路看来，会在三个外部端子上呈现完全相同的电流和电压。内部电流分布虽然不同，但从网络外部看它们是无法区分的。这种等效关系正是变换的数学基础。
平衡网络的规则是什么？
当三个三角形电阻都相等（R1 = R2 = R3 = RΔ）时，每个星形支路都等于 RΔ/3。反过来，如果三个星形支路都相等（Ra = Rb = Rc = RY），那么每条三角形边都等于 3·RY。这个快捷规则对平衡三相负载和对称梯形滤波器很有用。
这些公式可以用于交流阻抗吗？
当然可以。只需将每个电阻 R 替换为复阻抗 Z = R + jωL − j/(ωC)。变换公式的形式完全不变，只是把 R 值换成 Z 值即可。因此这项方法同样适用于任意频率下的感性或容性网络。
为什么我的计算器对三角形电阻的标签不一样？
不同教材会使用不同的命名约定。有些把三角形的三个支路写作 R12、R23、R31，表示它们连接的是哪一对节点；另一些则用 Ra、Rb、Rc 表示星形支路。这个计算器为了简洁，使用 R1、R2、R3 作为输入名称，并在结果区映射为标准输出记法。
这种变换可以无误差地逆转吗？
可以——把网络从三角形转换为星形，再转换回三角形，能够精确恢复原始数值，唯一的限制是计算中的浮点舍入误差。这个计算器使用 IEEE-754 双精度，因此相对输入值的舍入误差低于 10⁻¹⁰。