普朗特迈耶膨胀计算器

当超声速气流绕过凸角并向外偏转时，会形成普朗特迈耶膨胀扇。激波会压缩超声速气流并使其减速，而理想膨胀扇是连续且等熵的。气流加速至更高的马赫数，同时静压、静温和密度降低。本计算器针对量热完全气体，根据上游马赫数和转角求得下游状态。 对于选定的比热比，普朗特迈耶函数为每个超声速马赫数对应一个角度。下游函数值等于上游函数值加上膨胀转角。由于反函数没有简单的初等表达式，计算器使用二分法数值求解最终马赫数。该方法具有确定性，对于低于理论最大膨胀角的有效输入，可实现高精度收敛。 对于接近常温的空气，比热比通常近似取 1.4。其他气体及高温流动可能需要不同的数值，因为分子自由度和化学效应会改变比热。在此理想气体模型中，比热比必须大于一。温度很高时，解离、振动以及可变比热会使常比热比模型失准。 求得下游马赫数后，计算器应用等熵滞止关系。理想膨胀过程中，总温和总压保持不变，而静态参数随马赫数改变。温度比为上游滞止因子除以下游滞止因子。压力比和密度比则通过对该比值取与比热比相关的幂得到。马赫角为马赫数倒数的反正弦。 模型假设流动为定常、二维、无黏、绝热、超声速流动，且膨胀扇内没有激波。实际转角处存在边界层、有限几何尺寸、黏性以及可能的流动分离。膨胀后再压缩还会产生波系相互作用，而本独立计算无法描述这些效应。输入转角应为使气流向外膨胀的转角幅值；若是压缩转弯，则需要进行斜激波分析。 普朗特迈耶计算用于超声速喷管设计、外部空气动力学、风洞分析、航空航天课程及初步波系估算。请用这些比值换算已知的上游静态参数，而不是滞止参数。飞机、火箭或安全关键设计的详细分析，应结合适当的气体模型、计算流体力学、实验数据以及专业空气动力学分析进行验证。