康普顿波长计算器 – 粒子的量子波长
利用基本量子常数，计算电子、质子、中子或任意自定义粒子质量的康普顿波长 λ = h/(mc)。
选择粒子类型（电子、质子、中子）或输入自定义粒子质量（千克）。计算器会返回康普顿波长和约化康普顿波长。
康普顿波长计算器 – 粒子的量子波长
利用基本量子常数，计算电子、质子、中子或任意自定义粒子质量的康普顿波长 λ = h/(mc)。
结果
康普顿波长 λ = 2.42631 pm
约化康普顿波长 ƛ = 386.159 fm
λ = 2.42631e-12 m
λ = h/(m₀c), ƛ = ℏ/(m₀c) = λ/(2π); h = 6.626 × 10⁻³⁴ J·s, c = 2.998 × 10⁸ m/s
关于康普顿波长计算器
康普顿波长是量子物理中最基本的长度尺度之一。对于静质量为 m₀ 的粒子，它定义为 λ = h/(m₀c)，其中 h 是普朗克常数（6.62607 × 10⁻³⁴ J·s），c 是光速（2.99792 × 10⁸ m/s）。约化康普顿波长为 ƛ = λ/(2π) = ℏ/(m₀c)，其中 ℏ 是约化普朗克常数。这个长度尺度代表粒子的量子力学尺寸——在这一尺度上，量子场效应开始变得重要，并且粒子-反粒子对的产生在能量上变得可能。
对于电子，康普顿波长约为 2.42631 × 10⁻¹² m = 2.42631 pm（皮米）。这大约是电子经典半径的 137 倍，且比玻尔半径（氢原子的特征尺寸）小约 20 倍。对于质子，康普顿波长约为 1.32141 × 10⁻¹⁵ m = 1.32141 fm（费米），接近测得的质子电荷半径。对于中子，它约为 1.31959 × 10⁻¹⁵ m = 1.31959 fm，由于两者质量几乎相等，因此与质子值非常接近。
康普顿波长得名于阿瑟·H·康普顿，他在 1923 年发现康普顿效应后以此命名——即 X 射线在自由电子上的非弹性散射。该散射过程中观测到的波长位移 Δλ = λ_c(1 − cosθ) 直接揭示了电子的康普顿波长。康普顿获得诺贝尔奖的工作确立了电磁辐射表现为具有确定能量和动量的离散光子流，为量子力学提供了关键证据。
在量子场论中，康普顿波长具有深远意义。低于粒子的约化康普顿波长时，量子场效应会压倒普通量子力学——尤其是，将粒子局限到这一尺度所需的能量与其静能 m₀c² 可比，此时粒子-反粒子对产生就成为可能。这使康普顿波长成为相对论量子力学与非相对论量子力学之间的自然边界。
康普顿波长贯穿现代物理：在氢原子能级中，在精细结构常数中（α = r_e/ƛ_e，其中 r_e 是电子经典半径），在核物理中用于确定核力尺度，以及在宇宙学中讨论量子引力效应时也会出现。对于原子核等复合粒子，虽然其物理含义与基本点粒子不同，但仍可用总静质量来计算康普顿波长。
康普顿波长示例
基本粒子的康普顿波长，以及与其他量子长度尺度的比较。
| 粒子 / 质量 | 康普顿波长 | 物理意义 |
|---|---|---|
| 电子（m = 9.109 × 10⁻³¹ kg） | λ = 2.4263 pm | 为电子-光子相互作用设定量子尺度；比电子经典半径大 137 倍。 |
| 质子（m = 1.673 × 10⁻²⁷ kg） | λ = 1.3214 fm | 与测得的质子电荷半径（约 0.87 fm）相当；对应强核力效应的尺度。 |
| 中子（m = 1.675 × 10⁻²⁷ kg） | λ = 1.3196 fm | 由于质子和中子的质量差不到 0.14%，其波长与质子几乎相同。 |
| 自定义：m = 1.00 × 10⁻²⁷ kg | λ ≈ 2.210 fm | 展示康普顿波长与质量成反比——粒子越重，波长越短。 |
如何使用康普顿波长计算器
- 选择粒子类型——电子、质子或中子——即可计算标准基本粒子。计算器使用 2018 CODATA 推荐的质量值。
- 如需计算其他粒子的康普顿波长，请选择自定义质量，并输入静质量（kg）。可使用科学计数法，例如 1.67e-27。
- 点击计算。结果会显示康普顿波长 λ = h/(m₀c) 和约化康普顿波长 ƛ = ℏ/(m₀c)，并使用合适单位（电子为 pm，核子为 fm）。
- 将结果与其他量子长度尺度比较：玻尔半径（52.9 pm）约为电子康普顿波长的 22 倍；原子核半径通常只有几 fm。
- 可使用示例按钮立即加载常见粒子，便于参考和比较。
康普顿波长常见问题
什么是康普顿波长？
粒子的康普顿波长为 λ = h/(m₀c)，其中 h 是普朗克常数，m₀ 是粒子的静质量，c 是光速。它表示该粒子特有的量子力学长度尺度。电子的 λ = 2.42631 pm。康普顿波长最早在阿瑟·康普顿 1923 年对 X 射线散射的研究中被识别出来，当时它表现为散射公式中每单位 (1 − cosθ) 的特征波长位移。
康普顿波长与约化康普顿波长有什么区别？
康普顿波长为 λ = h/(m₀c)，约化康普顿波长为 ƛ = ℏ/(m₀c) = λ/(2π)，其中 ℏ = h/(2π) 为约化普朗克常数。约化形式在量子场论方程中更自然出现，有时也被称为“康普顿半径”。电子的 ƛ_e = 0.38616 pm。二者都是量子力学的基本常数；使用哪一个取决于公式中使用的是 h 还是 ℏ。
康普顿波长与德布罗意波长有什么关系？
德布罗意波长 λ_dB = h/p 取决于粒子的动量 p，而康普顿波长 λ_C = h/(m₀c) 只取决于静质量。对于以速度 v 运动的粒子，当粒子的动量等于 m₀c 时，德布罗意波长就等于康普顿波长，这发生在相对论速度下（v ≈ c/√2）。在非相对论速度下，德布罗意波长远长于康普顿波长。
为什么康普顿波长在量子场论中很重要？
在量子场论中，约化康普顿波长 ƛ 决定了粒子在不发生对产生的情况下无法被局域化的长度尺度。如果试图将粒子限制在小于 ƛ 的区域内，所需能量会超过静能 m₀c²，从而可能自发产生粒子-反粒子对。这使康普顿波长成为单粒子量子力学与完整量子场论之间的基本边界，在后者中粒子数不再守恒。
质子的康普顿波长与核尺度相比如何？
质子的康普顿波长约为 1.321 fm（费米 = 10⁻¹⁵ m），与测得的质子电荷半径约 0.87 fm 相当。强核力的作用范围（由介子交换介导）约为 1.4 fm——接近介子的康普顿波长约 1.4 fm。这并非巧合：交换粒子的康普顿波长通过 Yukawa 势决定了相应力的作用范围。
康普顿波长可以通过实验测量吗？
可以。电子的康普顿波长最早由康普顿本人在 1923 年通过 X 射线散射实验测得，从而验证了公式 Δλ = λ_c(1 − cosθ)。现代高精度测量使用彭宁阱实验和 X 射线光谱学来极其精确地确定它。2018 CODATA 值为 λ_e = 2.42631023867 × 10⁻¹² m，相对不确定度为 3.0 × 10⁻¹⁰；它也可由精细结构常数和里德伯常数推导得到。