角动量计算器 – 质点与刚体

角动量是物理学中一个基本的守恒量，用来描述系统的转动惯性。就像线动量 p = mv 用来量化物体直线运动时的惯性一样，角动量 L 则表示旋转或绕轨道运动的物体继续保持转动的趋势。它的 SI 单位是 kg·m²/s，也可写作 J·s（焦耳秒）。 对于沿圆周运动的质点，角动量为 L = m × v × r，其中 m 为千克质量，v 为每秒米的切向速度，r 为转轴到运动方向的垂直距离（力臂），单位是米。这个公式适用于行星绕太阳运行、电子在原子轨道中运动（经典近似），以及任何沿曲线路径运动的小物体。 对于绕固定轴旋转的刚体，角动量为 L = I × ω，其中 I 是 kg·m² 的转动惯量，ω 是 rad/s 的角速度。这是线动量的直接转动类比，其中 I 相当于质量，ω 相当于速度。转动惯量取决于物体的质量及其相对于转轴的分布。 角动量最重要的性质之一是守恒：在没有外力矩作用时，孤立系统的总角动量保持不变。这个原理解释了为什么花样滑冰运动员收臂后会转得更快（I 减小迫使 ω 增大）、为什么陀螺能保持方向、为什么地球持续自转，以及为什么旋涡星系能在数十亿年中维持结构。 角动量在量子力学中也占有核心地位，其数值以 ħ（约化普朗克常数）为单位量子化。电子的轨道角动量和自旋角动量决定了原子结构、化学键以及光谱跃迁的选择定则。 这个计算器处理两种常见情形：具有质量、速度和轨道半径的质点（适用于轨道力学、圆周运动和力臂问题），以及具有转动惯量和角速度的刚体（适用于飞轮、旋转圆盘、转子和任何延展旋转物体）。