黑洞温度计算器

1974 年，斯蒂芬·霍金在理论物理学中提出了最令人震惊的预测之一：黑洞并非完全是黑的。通过一种如今称为霍金辐射的量子力学过程，黑洞会缓慢发出热辐射，其温度与质量成反比。这一发现把量子力学、广义相对论和热力学统一到一个公式中，至今仍是二十世纪最重要的理论成果之一。 非旋转、无电荷（施瓦西）黑洞的霍金温度为 T_H = ℏc³/(8πGMk_B)，其中 ℏ 是约化普朗克常数（1.055 × 10⁻³⁴ J·s），c 是光速（2.998 × 10⁸ m/s），G 是引力常数（6.674 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²），M 是黑洞质量，k_B 是玻尔兹曼常数（1.381 × 10⁻²³ J/K）。对于太阳质量黑洞（约 2 × 10³⁰ kg），其温度约为 6 × 10⁻⁸ K——远低于宇宙微波背景辐射（约 2.7 K），这意味着目前已知的所有天体黑洞吸收的辐射都远多于它们发出的辐射，因此实际上是在增长，而不是在蒸发。 施瓦西半径 r_s = 2GM/c² 标记了事件视界——任何东西甚至光都无法逃脱的边界。对于太阳质量黑洞，事件视界大约在 2.95 km；对于地球（约 6 × 10²⁴ kg），则只有 9 mm。事件视界的大小决定了有效黑体辐射面积，并直接影响总霍金辐射功率。 施瓦西黑洞辐射出的总功率可由施加在其事件视界上的斯特藩–玻尔兹曼定律给出：P = ℏc⁶/(15360πG²M²)。由于功率按 1/M² 变化，越小的黑洞辐射功率越大。一个假想的微型黑洞，质量为 10¹⁰ kg（大约一座山的质量），霍金温度约为 10¹³ K，辐射功率约为 10²⁴ W——相当于数百万颗太阳的总功率。 随着黑洞辐射，它会失去质量并升温，从而提升功率，进而更快地损失质量，形成失控过程。蒸发时间近似为 t_evap = 5120πG²M³/(ℏc⁴)。对于太阳质量黑洞，这一时间约为 2 × 10⁶⁷ 年——比宇宙当前年龄（1.38 × 10¹⁰ 年）大得多。只有在早期宇宙形成的极小原初黑洞才有可能在今天正在蒸发。质量约为 5 × 10¹¹ kg 的黑洞，自大爆炸以来就一直在蒸发，并且现在应当正在以伽马射线爆发的形式爆炸。 黑洞温度计算器让你能够跨越许多数量级探索这些关系——从微型黑洞（克级）到位于星系中心的超大质量黑洞（数十亿个太阳质量）。这些结果凸显了恒星级黑洞在宏观尺度上的“沉默”，与微观黑洞剧烈量子蒸发之间的巨大反差。