刚度矩阵计算器

在结构分析中，刚度矩阵将节点位移与节点力联系起来。其紧凑表达式为 (F) = [K](u)，即刚度矩阵乘以位移向量得到力向量。本计算器构建仅承受轴向拉力或压力的等截面直杆的二阶局部矩阵。公共系数为弹性模量乘以横截面积，再除以单元长度。 弹性模量表示材料抵抗弹性应变的能力，面积表示承受轴向荷载的材料截面大小，长度则决定变形量。增大弹性模量或面积会使刚度成正比增大；增大长度则使刚度成反比减小。局部杆单元矩阵的对角项为正系数，非对角项为负系数。两个节点同时发生相同平移不会产生伸长，因此无约束矩阵存在刚体模态，是奇异矩阵。 此单元是有限元方法最简单的基本单元之一。完整模型需将局部矩阵转换到全局坐标系，组装相连单元的贡献，施加支承条件和荷载，再求解约化方程组，得到未知位移。随后可恢复支反力和单元内力。本矩阵不包含弯曲、剪切、扭转、质量、阻尼、几何非线性、热应变或材料屈服。梁、框架、板、壳及实体单元采用更大的矩阵形式。 使用帕斯卡、平方米和米，可得到单位为牛顿每米的矩阵项。单位一致性至关重要，因为有限元软件通常只接收数值，并不知道其物理单位。混用毫米与米所得的矩阵即使看似合理，也可能相差多个数量级。本计算器适合课程作业、电子表格核对、小型桁架验算及单元组装调试。用于设计时，应核查边界条件、坐标变换、连接关系、截面属性、荷载组合、网格收敛性及适用规范。正确的单元矩阵是必要条件，但只是可靠结构模型的一部分。