复摆计算器

关于复摆

复摆也称物理摆，是在重力作用下绕水平支轴摆动的刚体。与理想单摆不同，它的质量分布在整个物体中，而非集中在无质量细绳末端的一个点上。质量分布很重要，因为抵抗转动变化的能力取决于绕支轴的转动惯量。质心位置则决定产生回复力矩的重力力臂。 角位移较小时，回复力矩近似与角度成正比，因此运动为简谐运动。角频率等于质量、重力加速度和质心距离三者乘积除以支轴转动惯量后开平方。周期等于二倍圆周率除以角频率，普通频率则是周期的倒数。本计算器计算这些关系，并显示三种振动指标。 小角度假设很重要。它用弧度表示的角度近似代替该角的正弦值，通常在振幅约为十度或更小时有较好的近似效果。振幅较大时，实际周期更长，需要非线性修正或数值求解。空气阻力、支轴摩擦、弹性支撑以及偏离单一平面的运动，也可能改变测得的周期或使振动衰减。因此，输出描述的是小振幅下的理想刚性摆。 转动惯量必须针对实际支轴。如果表中给出的惯量是绕通过质心的平行轴测得的，应利用平行轴定理，加上质量乘以轴间距离的平方。计算器内置了常见形状模型。一端固定的均匀细杆，其转动惯量为质量与杆长平方乘积的三分之一，质心位于杆的中点。边缘一点固定的均匀圆盘，其转动惯量为质量与半径平方乘积的二分之三，质心到支点的距离等于半径。 等效单摆长度等于支轴转动惯量除以质量与质心距离的乘积。具有该长度的单摆，在相同重力下具有相同的小角度周期。这个量可用于计量学和测量重力加速度的可倒凯特摆方法，也便于比较复摆与单摆的运动。 当物体的几何结构使转动惯量与质量成正比时，周期公式中的质量往往会约掉。通用公式仍保留质量，因为自定义惯量与质量可以独立输入。精密计算请使用当地重力加速度；默认值是标准重力。本计算器适用于课堂动力学、时钟机构、实验设计、机械，以及任何可近似为绕固定支轴摆动的刚体。

复摆示例

如何计算复摆

1. 选择自定义刚体、均匀杆或均匀圆盘。
2. 按提示输入质量、几何尺寸或自定义支轴参数。
3. 使用标准重力，或输入所在地的重力加速度。
4. 选择“计算摆的参数”，查看周期、各类频率和等效长度。

常见问题