布拉格定律计算器：X射线衍射、角度与晶面间距
由另外三个数值计算任意布拉格定律参数：波长、晶面间距、衍射角或级次。
选择未知参数，输入三个已知值，即可立即求解布拉格方程：nλ = 2d sin θ。
布拉格定律计算器：X射线衍射、角度与晶面间距
由另外三个数值计算任意布拉格定律参数：波长、晶面间距、衍射角或级次。
关于布拉格定律与X射线衍射
布拉格定律由 William Henry Bragg 与其子 William Lawrence Bragg 于 1913 年提出，描述X射线、中子或电子在晶体中规则原子面上发生相干反射的条件。公式 nλ = 2d sin θ 中，n 为正整数衍射级次，λ 为入射波长，d 为相邻平行晶面间距，θ 为入射束与反射晶面的掠射角，即布拉格角。
当X射线照射晶体时，平行原子面像部分反射镜。来自较深晶面的反射比表面晶面的反射多走 2d sin θ 的路程；只有当该路程差等于波长整数倍时，反射波才相长叠加并形成明亮衍射峰，否则会相消。
布拉格定律把可测的衍射角与晶体微观 d 间距相连。用已知波长照射晶体并测量峰位，可求晶面间距；结合峰强度中的对称性信息，可确定晶体三维结构和原子位置。X射线晶体学因此成为结构科学的核心工具，用于矿物、金属、小分子、DNA 和蛋白质等结构测定。
常用X射线源包括铜 Kα（λ = 0.15406 nm）、钼 Kα（λ = 0.07107 nm）和铬 Kα（λ = 0.22897 nm）。同步辐射提供可调高强度光束；中子衍射则对轻原子特别是氢以及磁有序敏感。
本计算器在已知其余三个参数时求解 λ、d、θ 或 n。波长和 d 间距以纳米输入，角度以度输入，衍射级次为无量纲正整数。
布拉格定律示例
以下常见X射线衍射场景展示如何应用 nλ = 2d sin θ。
| tool.braggs-law-calculator.examples.colInput | 未知量 | 背景 |
|---|---|---|
| d = 0.203 nm，θ = 22.5°，n = 1 | λ ≈ 0.155 nm | 由已知晶体求 Cu Kα 波长。结果接近公认值 0.1541 nm，可确认实验设置。 |
| λ = 0.154 nm，θ = 30°，n = 1 | d = 0.154 nm | 由 30° 处的衍射峰计算某晶面的 d 间距。 |
| λ = 0.154 nm，d = 0.203 nm，n = 1 | θ ≈ 22.2° | 求 Cu Kα 在标准硅晶面上一阶反射的布拉格角。 |
| λ = 0.154 nm，d = 0.203 nm，θ = 22.5° | n ≈ 1 | 确认观测到的峰是一阶峰。非整数结果通常表示测量误差。 |
如何使用布拉格定律计算器
- 选择要求解的参数：波长、晶面间距、布拉格角或衍射级次。
- 输入三个已知值。波长和 d 间距使用纳米 (nm)；角度使用度；n 为正整数。
- 点击计算。结果会显示，并附带 2d sin θ 的验证值。
- 检查验证值是否与 nλ 一致，以确认输入相互匹配。
- 点击重置开始新的计算，或切换未知参数。
布拉格定律常见问题
什么是布拉格定律？
布拉格定律给出了晶体平行原子面对X射线或其他波产生相长干涉的条件：nλ = 2d sin θ。满足条件时会出现衍射峰。
什么是布拉格角？
布拉格角 θ 是入射X射线束与晶面之间的掠射角，不是相对表面法线的角，范围为 0° 到 90°。
什么是 d 间距，它与晶体结构有何关系？
d 间距是由 Miller 指数 (hkl) 定义的相邻平行原子面之间的垂直距离。不同晶面产生不同角度的布拉格峰。
布拉格定律能用于中子或电子吗？
可以。任何波长与原子间距相当的波（约 0.01–1 nm）都适用，包括中子衍射和电子衍射。
衍射级次 n 表示什么？
n 是正整数（1、2、3、…），表示附加光程 2d sin θ 中包含多少个完整波长。一阶峰通常最强。
为什么X射线会产生布拉格衍射，而可见光不会？
晶面间距通常为 0.1–0.5 nm，可见光波长太长而无法分辨原子面；X射线波长与晶格间距匹配。