Wilcoxon秩和检验计算器（Mann-Whitney U）

Wilcoxon秩和检验，也称为Mann-Whitney U检验，是一种非参数统计假设检验，用于判断两个独立样本是否来自分布相同的总体。与独立样本t检验不同，它不要求数据服从正态分布，因此非常适合序数数据、偏态分布或无法验证正态性的小样本。 该检验最初由Frank Wilcoxon于1945年提出，随后由Mann和Whitney于1947年扩展为如今最常用的形式。Mann-Whitney U统计量统计的是，一个组中的观测值大于另一组观测值的次数。相对于另一组而言，某一样本的U值较大，说明两个总体的中位数或中心趋势可能不同。 计算过程首先将两组样本合并，并将所有观测值从小到大排序并赋秩。若出现并列值，则取它们本应占据名次的平均秩。然后分别计算每组的秩和，再由秩和推导U统计量。对于较大的样本，U的分布可以很好地用正态分布近似，此时使用Z分数求得p值。 原假设认为两个总体完全相同——它们的分布不存在系统性差异。备择假设可以是双尾（存在任何差异）、右尾（第1组总体通常更大）或左尾（第1组总体通常更小）。尾部类型应根据研究问题在收集数据之前确定，以避免I类错误膨胀。 p值需要结合所选显著性水平α（通常为0.05）来解释。若p < α，则拒绝原假设，认为两组之间存在统计显著差异。若p ≥ α，则证据不足以得出存在差异的结论。 该检验在医学中常用于比较治疗组与对照组的患者结局，尤其适用于结局变量不服从正态分布的情况。在心理学中，它可以比较不同人群之间的Likert量表调查回答。在生态学中，它可用于检验两个地点的测量值是否存在显著差异。在教育领域，它可比较不同教学方法下学生的测试成绩。 为获得最佳结果，请确保每个样本内部的观测值彼此独立，并且两个样本之间也相互独立。当底层分布形状相似时，该检验对检测位置差异（中位数移动）最为有效。