Wilcoxon符号秩检验计算器（配对样本）

Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统计假设检验，用于比较两个相关样本或同一组对象的重复测量。它是配对 t 检验的非参数对应方法，适用于各对之间差值的正态性假设无法成立的情况。 该检验由 Frank Wilcoxon 于 1945 年提出，特别适合临床试验和行为科学研究，因为同一受试者常常在干预前后接受测量。与直接使用原始数值不同，该检验先对配对观测值的绝对差进行排序，再分别汇总正差和负差对应的秩。 计算过程如下。对每一对数据，先计算差值 d =（后 − 前）。差值为 0 的配对会被排除。将绝对差从小到大排序，遇到并列时取平均秩。正差的秩和记为 W⁺，负差的秩和记为 W⁻。检验统计量 W 取 W⁺ 和 W⁻ 中较小的那个。 对于较大的样本（通常 n ≥ 10），W 的分布可用正态分布近似。Z 分数根据零假设下 W 的均值和标准差计算而得。其均值为 n(n+1)/4，标准差为 √[n(n+1)(2n+1)/24]，其中 n 为非零差值的个数。 零假设认为配对观测之间的中位数差为 0——处理没有影响。备择假设可以是双尾（中位数差不为 0），也可以是单尾（差值为正或为负）。本计算器报告双尾 p 值，这是最保守的选择。 当 p 值低于 0.05 时，通常认为配对测量之间存在显著差异。在血压研究中，这可能表示某种药物显著降低了收缩压；在心理学研究中，则可能说明某个疗法显著降低了焦虑评分。 该检验要求观测值必须成对对应——样本1中的每个观测值都必须对应样本2中的一个特定观测值（同一受试者在不同时点，或经过匹配的受试者）。各配对之间必须彼此独立，且差值应来自对称分布，但不必是正态分布。 与配对 t 检验相比，Wilcoxon符号秩检验对离群值和非正态分布更稳健，但当正态性假设成立时，检验力会略低一些。对于小样本、序数结果或存在极端值的数据，它通常是更推荐的选择。