频率分布计算器 - 创建表格

频率分布是一种表格式摘要，用来显示数据集中每个数值——或某个数值范围——出现的频率。通过把原始数据整理成若干易于处理的组区间，并统计每个区间中的观测值，频率分布表能把无序的数字列表转化为结构化的图景，展示数据的形状、中心和离散程度。频率分布是描述统计学的基础概念，也是直方图、相对频率多边形和累计频率曲线的依据。 分组频率分布会将数据范围划分为固定数量、互不重叠且宽度相等的组区间。每个区间都有下界、上界和组中点。频数是落入该区间的数据点数量。相对频数是把频数表示为总数的比例（或百分比），便于比较不同规模数据集之间的分布。累计频数则是从第一组到当前组的频数累加，显示有多少数据点位于每个组界限及其以下。 组数的选择需要平衡：组数太少会把不同模式合并成一团，组数太多又会把数据切得过细，难以看出清晰规律。常用经验法则是 Sturges 公式：k = 1 + 3.322 × log₁₀(n)，其中 n 为数据点数量。例如，20 个数据点建议约 5 组；100 个数据点建议约 7 组。组距通常计算为 width = (max − min) / k，再向上取整到便于使用的数值，以确保所有数据点都能整齐落入区间。 由频率分布导出的摘要统计量是基于分组数据的近似值，而不是基于每个原始值。分组均值的计算方式为 Σ(组中点 × 频数) / n。分组标准差衡量数据围绕分组均值的离散程度。分组中位数则通过对包含第 n/2 个观测值的组区间进行插值估计。当组距相对于范围较小时，这些近似值通常非常接近由原始数据计算出的精确值。 频率分布广泛应用于各种产生数值数据的领域。教育工作者用它分析班级考试成绩，并找出可能需要额外支持的学生。企业用它分析销售交易金额、产品评分或客户等待时间，以识别高峰和瓶颈。医疗研究人员会对血压、胆固醇或 BMI 等临床指标进行分布分析，以了解人群健康状况。质量控制工程师会检查生产过程中的测量数据，以发现缺陷或漂移。在每种场景中，频率分布表都是更高级分析的起点。