离散度计算器 - 方差、标准差与四分位距

统计离散程度描述的是数据集中各个数值有多分散。中心趋势指标——平均值、中位数和众数——告诉你分布中心在哪里，而离散程度指标则告诉你各个数据点偏离这个中心有多远。两个数据集可能拥有相同的平均值，却呈现出截然不同的分布；正是离散程度指标揭示了这种差异。 极差是最简单的离散程度指标：最大值与最小值之差。它容易计算，也容易理解，但由于完全依赖两个极端值，因此对离群值非常敏感，并且会忽略中间的所有信息。 方差衡量与平均值之间平方偏差的平均值。样本方差会把平方偏差之和除以 (n−1)——使用贝塞尔校正，可在样本场景下对总体方差给出无偏估计。总体方差则除以 n，只适用于你的数据集本身就是所关注的完整总体。标准差是方差的平方根，单位与原始数据相同。 四分位距（IQR）衡量中间 50% 数据的跨度，计算方式为 Q3 − Q1，其中 Q1 是第 25 百分位，Q3 是第 75 百分位。由于它忽略了最低和最高 25% 的数值，IQR 对离群值更稳健，因此是偏态分布最常用的离散程度指标。 变异系数（CV）把样本标准差表示为均值的百分比，因此是一种无量纲指标，可用于比较不同单位或不同量级的数据集的相对变异性。CV 为 10% 表示标准差相当于均值的 10%——这是比较实验测量精度时很有用的基准。 中位数绝对偏差（MAD）是各数据点偏离中位数的绝对值的中位数。它比四分位距更能抵抗离群值，常用于稳健统计和异常检测。与 IQR 一样，MAD 对极端值不敏感，能够为重尾或偏态分布的数据集提供可靠的离散程度度量。