假设检验计算器 - Z检验、T检验与P值

假设检验是推断统计的基石。它提供了一套有原则、基于概率的框架，用来判断你收集到的数据是否与某个理论主张——原假设——一致，或者证据是否强到足以拒绝该主张并支持备择假设。医学、心理学、经济学、工程质量控制以及 A/B 网站测试中的每一次实验，最终都可归结为某种形式的假设检验。 原假设 (H₀) 是默认假定：没有发生变化，处理没有效果，过程处于目标水平，或者比例没有改变。备择假设 (H₁) 则是你试图检测的内容：均值发生了偏移，比例发生了变化，或者一种处理优于另一种。显著性水平 α——通常为 0.05 或 0.01——是当 H₀ 实际为真时却错误拒绝它的概率（第一类错误）。如果检验返回的 p 值小于 α，就拒绝 H₀。 当已知总体标准差 σ，且样本较大（n ≥ 30）或总体服从正态分布时，均值的 Z 检验是合适的。检验统计量为 Z = (x̄ − μ₀) / (σ / √n)。由于 σ 已知，该统计量严格服从标准正态分布，p 值可直接从正态表中读取。均值的 T 检验适用于 σ 未知的情况，这也是现实研究中最常见的情形。此时使用样本标准差 s，检验统计量 T = (x̄ − μ₀) / (s / √n) 服从自由度为 df = n − 1 的 t 分布。样本较小时，t 分布的尾部比正态更厚，因此更难达到显著性——这正是对 σ 额外不确定性的一种合理惩罚。 比例的 Z 检验用于检验观测到的样本比例 p̂ 是否与假设的总体比例 p₀ 一致。标准误为 √(p₀(1 − p₀) / n)，检验统计量为 Z = (p̂ − p₀) / SE。该检验广泛用于 A/B 测试、临床试验的主要终点，以及质量控制中的不合格率控制图。 对于双尾检验，当 |统计量| > 临界值时拒绝 H₀，这会捕捉两个方向上的偏离。对于单尾检验（左尾或右尾），你需要提前指定方向；这样在该方向上检出变化的能力更强，但无法识别相反方向的意外变化。显示的临界值对应右尾边界；对于左尾检验，相关边界是其相反数。 p 值是在 H₀ 为真的前提下，观察到一个至少同样极端的检验统计量的概率。p 值为 0.03 并不表示原假设有 3% 的概率是真的；它表示如果 H₀ 为真，仅有 3% 的概率会因随机抽样得到如此极端或更极端的数据。统计显著性不等于实际显著性：样本量很大时，微小效应也可能高度显著；而样本量很小时，较大效应也可能达不到显著性。务必将 p 值与效应量和置信区间一起解读。