Fisher的精确检验计算器 - 2x2列联表
使用Fisher精确检验计算2×2列联表的单尾和双尾p值以及优势比，适合小样本。
输入2×2表（分组 × 结果）的四个单元格计数，然后点击“计算”获取精确p值和优势比。
Fisher精确检验
分析2×2列联表的统计显著性
| 结果1 | 结果2 | |
|---|---|---|
| 组1 | ||
| 组2 |
关于Fisher精确检验
Fisher精确检验是一种用于分析2×2列联表的统计显著性检验，由 Ronald A. Fisher 爵士于1922年提出。该检验用于判断两个分类变量之间是否存在非随机关联，例如治疗组与患者结局之间的关系。与卡方检验不同，后者只是近似方法，在期望单元格计数较小时会变得不准确，Fisher精确检验使用超几何分布计算观测数据（以及所有更极端配置）的精确概率。
该检验将数据排列成一个边际总计固定（行和与列和）的2×2表。给定这些边际，检验会在无关联的原假设下计算观测排列的概率。单个表 [a, b; c, d] 的概率由超几何公式给出：P = C(a+b, a) × C(c+d, c) / C(n, a+c)，其中 n = a+b+c+d。p值通过对所有至少与观测表一样极端的表的概率求和得到。
对于单尾p值，“极端”指的是与观测结果方向一致的表。对于双尾p值——这适用于大多数研究问题——“极端”指的是概率等于或小于观测表的表，并在两个尾部上求和。因此，双尾p值更保守，也更常用于正式发表的研究。
优势比用于量化关联强度：OR = (a × d) / (b × c)。优势比为1表示无关联；大于1表示组1中的结果1比组2更可能；小于1表示相反。优势比是病例对照研究、临床试验和遗传关联研究中的关键指标。
当2×2表中任何单元格的期望计数低于5时，Fisher精确检验都适用，这也是卡方近似变得不可靠的阈值。常见应用包括比较两组治疗成功率的临床试验、检验等位基因是否与疾病相关的遗传流行病学研究、比较两种教学方法及格/不及格率的教育研究，以及比较两种广告变体转化率的营销分析。该检验与样本量无关地给出精确结果，因此是这些领域中小样本分析的黄金标准。
Fisher精确检验 — 示例
三个真实场景，展示如何建立2×2列联表并解读精确p值。
| 表 [a, b; c, d] | 双尾p值 | 背景 |
|---|---|---|
| a=9, b=1, c=2, d=8 (n=20) | p = 0.0350（显著） | 新药试验：10名接受治疗的患者中有9名好转，而安慰剂组10名中有2名好转。治疗与改善之间的关联具有统计显著性。 |
| a=7, b=3, c=1, d=12 (n=23) | p = 0.0189（显著） | 遗传学：10名携带该基因变异者中有7人患病，而13名未携带者中只有1人患病。该基因与疾病显著相关。 |
| a=10, b=2, c=5, d=8 (n=25) | p = 0.0840（在 0.05 水平下不显著） | 教学方法：方法A下12名学生中有10名通过，方法B下13名学生中有5名通过。该差异在5%水平下不显著。 |
| a=4, b=100, c=0, d=110 (n=214) | p = 0.0563（边缘） | 广告A/B测试：每个广告约110次曝光中，广告A带来4次转化，而广告B为0次。结果处于临界状态，值得进行更大样本的后续研究。 |
如何使用Fisher精确检验计算器
- 将数据整理成2×2列联表：行是两个组（组1和组2），列是两个可能结果（结果1和结果2）。
- 输入每个单元格的计数：单元格A（组1，结果1）、单元格B（组1，结果2）、单元格C（组2，结果1）、单元格D（组2，结果2）。所有值都必须是非负整数。
- 点击“计算”。计算器会枚举所有与边际总计相同的可能2×2表，并对超几何概率求和，得到精确的单尾和双尾p值。
- 对于大多数研究问题，请查看双尾p值。如果 p < 0.05，则两组与两个结果之间的关联具有统计显著性。
- 解释优势比：大于1表示组1中的结果1更可能；小于1表示其可能性更低。可使用表格下方的示例按钮查看该检验在真实场景中的应用。
Fisher精确检验 — 常见问题
什么时候应使用 Fisher 精确检验而不是卡方检验？
当2×2表中任何一个单元格的期望计数低于5，或总体样本量较小时（n < 20 是常见经验法则），应使用 Fisher 精确检验。卡方检验依赖近似，在小计数下会失效，导致p值不可靠。Fisher检验始终是精确的，因此适用于任何样本量。
Fisher 检验中的双尾 p 值是什么意思？
双尾p值是在原假设“无关联”为真的前提下，在任一方向上观察到与当前表一样极端或更极端结果的概率。这里的“极端”指超几何概率与观测表一样小或更小。按惯例，p值 < 0.05 表示关联具有统计显著性。
什么是优势比，如何解读？
优势比（OR）= (a × d) / (b × c)。OR 为1表示两个组中结果1的发生概率相同，即无关联。OR > 1表示组1中的结果1比组2更可能；OR < 1表示更不可能。例如，OR = 9 表示组1中结果1的优势是组2的9倍，说明存在很强的正向关联。
单尾 p 值和双尾 p 值有什么区别？
单尾p值检验某个特定方向的关联（例如组1中结果1的发生率高于组2）。双尾p值则检验任何方向的关联。除非在看数据之前就已有明确的方向性假设，否则应选择双尾p值，它更合适也更保守。
什么是边际总计，为什么必须固定？
边际总计是表中的行和（a+b 和 c+d）以及列和（a+c 和 b+d）。Fisher检验以这些总计固定为条件，这是推导精确超几何分布的基础。在实践中，边际通常由研究设计决定（例如预先确定的组规模或事件总数）。
Fisher 精确检验能用于大于 2×2 的表吗？
经典的 Fisher 精确检验定义于2×2表。更大 r×c 列联表的推广版本是存在的（使用多维超几何分布），但计算成本很高。对于期望计数较小的大表，可以对2×2子表使用精确检验，或者在统计软件中使用基于蒙特卡洛模拟的精确检验。