定性变异指数（IQV）计算器

定性变异指数（IQV）是用于名义（分类）数据的多样性或离散度统计量。这类数据属于有名称的类别，本身没有数值顺序，例如政治倾向、种族、宗教、使用语言或眼睛颜色。由于名义类别不能相减或排序，方差、标准差等传统离散度指标并不适用。IQV 通过衡量观测在各类别之间分布得有多均匀来弥补这一空白，并给出一个介于 0 和 1 之间的数值。 IQV 为 0 表示完全没有变异：每一个观测都落在同一类别中。IQV 为 1 表示变异最大：每个类别的频数完全相同。介于两者之间时，分布越均匀，IQV 越高。若一个四类别数据集中某个类别占 90% 的观测，IQV 会接近 0；若四个类别各约占 25%，则 IQV 会接近 1。 公式为：IQV = [K / (K − 1)] × [1 − Σpᵢ²]，其中 K 是类别数，pᵢ 是第 i 类中观测所占比例。Σpᵢ² 是赫芬达尔–赫希曼指数（也就是比例平方和），当所有比例相等时最小（每个为 1/K，得到 K × (1/K)² = 1/K），当所有观测都在一个类别中时最大（得到 1）。乘以 K/(K−1) 可重新缩放结果，使完全均匀时无论类别数多少 IQV 都等于 1。 IQV 也可以从配对概念推导：在所有可能的观测配对中，有多大比例来自不同类别？分子是跨类别配对数（观测配对），分母是最大可能跨类别配对数——当观测尽可能均匀分布时出现。这个配对计数推导与比例公式得到相同结果，并提供了直观理解：IQV 回答的是“所有随机观测配对中，有多少比例由来自不同群体的两个人组成？” 社会科学家广泛使用 IQV 衡量人口的种族和族裔多样性、宗教异质性、政党碎片化以及国家的语言多样性。生态学家使用一个等价指标，称为辛普森多样性指数。市场研究人员用它评估市场份额的集中或分散程度。在这些应用中，IQV 提供了一个简洁、标准化且易解释的单一数值，可在不同规模和不同类别数的人群之间比较，比单纯的原始类别计数有用得多。