Cohen's d效应量计算器

Cohen's d 是比较两个独立组均值时最常用的效应量指标。它由统计学家 Jacob Cohen 在 1969 年具有里程碑意义的著作《Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences》中提出，用合并标准差来表达两个均值之间的差异。这个结果是一个无量纲数，无论测量的是考试分数、反应时间、血压还是每位用户收入，都可以放在同一尺度上比较。 公式很简单：d = (M₁ − M₂) / s_pooled，其中 s_pooled 是两组样本方差加权平均后的平方根。这个合并标准差考虑了两组样本量可能不同的事实。d 的正负号表示方向：正值说明第 1 组均值更高，负值说明第 2 组更高。 Jacob Cohen 提出的经验阈值后来成为社会科学和生物医学领域的通用标准。绝对值小于 0.2 的 d 通常被视为可忽略——两组几乎没有差异，数据里很难看出实际区别。0.2 到 0.5 之间属于小效应，但仍然真实存在；大致相当于比较 15 岁和 16 岁男孩身高时看到的重叠程度。0.5 到 0.8 之间属于中等效应，类似于 Cohen 原始分析中文员与半熟练工人平均智商差异的量级。大于 0.8 则属于大效应，通常对应肉眼就能观察到的差异，例如 13 岁和 18 岁男孩身高之间的差距。 这些阈值应当作为经验参考，而不是硬性规则。在某些领域，很小的效应量也可能有极大的实际意义。比如，一种能让百万级人群死亡率哪怕只下降一点点的药物，也会带来巨大的公共卫生收益。相反，一个设计不佳的问卷即使得到很大的效应量，也未必代表真实世界中有意义的差异。解释 d 时，务必同时结合置信区间、样本量和领域知识。 Cohen's d 与其他效应量指标也密切相关。Hedges' g 使用对合并标准差进行偏差校正的版本，更适合小样本（每组 n < 20）。Glass's Δ 只用对照组的标准差作为分母，当两组预期具有不同方差时尤其有用。对于更复杂的设计——相关、方差分析、回归——对应的效应量分别是 Pearson's r、η²（eta-squared）和 partial η²。 在实践中，Cohen's d 最常出现在功效分析、Meta 分析和研究报告中。在功效分析里，知道预期效应量可以帮助你计算在给定检验效能（power）下需要的样本量。在 Meta 分析中，来自多项研究的 d 值可以加权平均，得到真实效应的合并估计。在临床研究中，很多期刊要求在 p 值之外同时报告 d，因为结果即使统计显著（p < 0.05），在样本很大时效应量也可能非常小。