重心计算器：多点质点系统

重心（在均匀重力场中也称质心或重力中心）是系统中可视为总质量集中于其上的唯一点，用于分析平动运动。对于一组质点，重心可表示为位置的加权平均，每个质量按其自身数值赋权。 对于位于坐标 (x₁, y₁)、(x₂, y₂)、...、(xₙ, yₙ) 的 n 个质点 m₁、m₂、...、mₙ，重心坐标为： x_cm = (m₁x₁ + m₂x₂ + ... + mₙxₙ) / (m₁ + m₂ + ... + mₙ) y_cm = (m₁y₁ + m₂y₂ + ... + mₙyₙ) / (m₁ + m₂ + ... + mₙ) 该公式自然可推广到三维，只需增加 z_cm 分量。对于连续质量分布（如杆、薄板、体积），则用积分替代离散求和，但其原理——位置的加权平均——保持不变。 重心是经典力学中的基础概念。粒子系统的牛顿定律可用重心运动来表述：系统所受外力合力等于总质量乘以重心加速度。这意味着在合外力作用下，无论内部作用力如何，重心都像一个具有总质量的单个粒子那样运动。 在工程领域，重心计算对于结构稳定性、车辆动力学和航天器姿态控制至关重要。若结构的重心正好位于支撑底面上方，则它是稳定的。飞机和航天器需要仔细进行质量配平，以保持可控飞行——货物或燃料的移动会改变重心，进而影响载具对控制输入的响应。 在机器人学中，重心跟踪对平衡和运动至关重要。行走机器人必须持续预测并调整重心轨迹，以避免跌倒。在运动科学中，了解运动员重心的运动路径有助于优化跳跃、体操和投掷技术。 此计算器支持二维任意数量的质点，并可为质量和位置选择单位。结果以完整浮点精度计算，并显示到 8 位有效数字。