余切计算器 - cot(x) 度 弧度 梯度

余切函数是六个基本三角函数之一。它定义为正切的倒数：cot(θ) = 1/tan(θ) = cos(θ)/sin(θ)。在直角三角形中，余切等于邻边与对边的比值，也就是正切比值的倒数。 余切函数具有周期 π（180°），这意味着对所有有效的 θ，cot(θ + π) = cot(θ)。它的定义域排除了所有 π 的整数倍（即 0°、180°、360° 等），因为这些点上 sin(θ) = 0，除以零没有定义。函数在这些被排除的值处有垂直渐近线。 对于三角学课程中常见的标准角：cot(30°) = √3 ≈ 1.732，cot(45°) = 1，cot(60°) = 1/√3 ≈ 0.577，cot(90°) = 0。这些值都可直接由这些角对应的正弦和余弦值推导得出。 余切函数广泛用于工程和物理应用中。在结构工程中，它可用于分析表面的坡度角：如果屋顶在水平距离 r 上升高 h，则 tan(θ) = h/r，cot(θ) = r/h，也就是屋顶坡度的倒数。在物理学中，余切出现在谐振子、波传播和量子力学的分析中。在导航和测量中，余切关系有助于根据观测到的仰角计算水平距离。 此计算器支持三种角度测量系统。度将一整圈分为 360 等份，常用于日常几何和导航。弧度通过弧长与半径之比来定义角度，因此在微积分和物理中更自然，因为正弦和余弦的导数在弧度制下形式最简。梯度（也称 grads 或 gon）将一整圈分为 400 等份，使直角恰好等于 100 梯度——这是某些欧洲测量传统中使用的系统。 坐标模式通过平面中的点 (x, y) 计算余切。如果从原点出发的一条射线经过 (x, y)，它与正 x 轴形成的角 θ 满足 tan(θ) = y/x，因此 cot(θ) = x/y。当你知道一个点的坐标但不知道明确角度时，这非常有用。