通径计算器 - 抛物线、椭圆、双曲线

通径是二次曲线上一条特殊的弦，经过焦点并且垂直于主轴。它的名称来自拉丁语，意思是“直边”。三种主要二次曲线——抛物线、椭圆和双曲线——各自对应不同的通径公式。 对于方程为 y² = 4px 或 x² = 4py 的抛物线，通径长度就是 4p，其中 p 是从顶点到焦点的距离，也称为焦参数。通径连接抛物线上位于焦点正上方和正下方（或正左方和正右方）的两个点。p 越大，抛物线开口越平缓，通径也越长。 对于半长轴为 a、半短轴为 b（且 a > b）的椭圆，通径长度为 2b² / a。这个公式适用于水平椭圆（x²/a² + y²/b² = 1）和垂直椭圆。通径是通过每个焦点、垂直于长轴的弦；实际上有两条这样的弦，分别对应两个焦点，而且长度相同。椭圆越细长（b 相对于 a 越小），通径越短。 对于半实轴为 a、半共轭轴为 b 的双曲线，同样可以用 2b² / a 计算每一条通径的长度。双曲线有两个支和两个焦点，因此也有两条通径，每个支各一条。尽管双曲线的形状与椭圆差异很大，但只要用 a 和 b 表示，这两个公式是相同的。 通径是数学和物理中的基础性质，在多个领域都很重要。在光学中，抛物面反射镜和天线会把平行光线聚焦到焦点；通径决定了焦点深度处抛物线的宽度，从而影响光学系统的口径。在天文学中，椭圆轨道的通径决定了天体与焦点（被绕转的恒星或行星）之间的距离，在该位置上速度恰好等于最大和最小轨道速度的平均值。开普勒定律和轨道力学计算也会把通径作为方便的轨道参数。 这个计算器会自动完成运算：选择二次曲线类型，输入相应参数，工具会立即计算通径长度。抛物线只需要 p；椭圆或双曲线则需要 a 和 b。