三次方程计算器

三次方程是最高次数为三的多项式方程。其标准形式包含系数 a、b、c 和 d，且最高次项系数不为零。计入重根和复数根后，每个三次方程都恰好有三个根。根据系数不同，可能出现三个互异实根、含重根的实根组合，或一个实根与一对共轭复根。 本计算器采用经典卡尔丹公式的基本思路。首先将所有系数除以最高次项系数，使多项式成为首一多项式。随后通过变量代换消去二次项，得到降幂三次方程。通常记为 p 和 q 的两个衍生量用于确定判别式。判别式为正时，有一个实根和两个共轭复根；为负时，有三个互异实根，并使用三角形式计算，以避免不必要的复数中间值；为零时，则存在重根。 复数根以实部和带 i 的虚部显示。由于原始系数均为实数，非实根必定成共轭对出现：实部相同，虚部符号相反。显示结果经过舍入，因此将舍入后的无理根代回多项式时，可能出现微小残差。精确整数根不会显示末尾多余的小数零。 三次方程可描述体积、运动、优化、交点、流体行为以及许多其他科学和工程关系。它们也会出现在高次多项式因式分解和三维系统特征值计算中。正确使用本工具时，请先将各项移到等号同一侧，并合并同类项，再输入系数。缺少的项应填零。例如，x 的三次方加 1 中，a 为 1，b 和 c 为 0，d 为 1。将所有系数乘以同一个非零常数不会改变根。计算器返回全部三个解，方便分解多项式、查看重根或继续进行数值分析。