连续整数计算器 - 序列、求和与分析

连续整数是首尾相接、没有空缺的整数，例如 7、8、9、10。它们出现在代数中的无数文字题里，也出现在数论恒等式中（如前 n 个正整数之和，也就是高斯著名的求和公式）、组合数学中（从一排项目里选取 k 个连续项目），以及日常场景中，例如排程、页码编号和标签标记。这个计算器支持三类紧密相关的问题，几乎覆盖你对一段连续整数可能提出的所有实用疑问。 生成模式接受起始整数 s 和数量 n，返回序列 s、s+1、…、s+n−1，以及它的总和和平均值。总和可直接由等差数列公式得到：sum = n·(2s + n − 1) / 2。平均值就是 s + (n − 1)/2，也就是序列的中点。已知起点和项数时，就使用此模式。 按目标和查找模式则反过来提问。给定目标和 T 和数量 n，起始整数为 s = T/n − (n − 1)/2，它等于把序列平均值回推到第一项。只有当 s 本身是整数时，才存在整数项序列；这恰好发生在 2T 能被 n 整除，且 T/n − (n − 1)/2 是整数的时候。已有目标时就使用此模式——例如，你想要三个相加等于 33 的连续整数，并需要找出对应序列。 分析模式接受一个以逗号或空格分隔的整数列表，并检查它们是否构成连续序列。它会先排序，再计算相邻差值，并确认每个差值都等于 1。无论序列是否连续，它都会返回总和、平均值和数量。你可以用它来验证数据、检查学生答案，或总结一组你怀疑是连续数列的数字。 还有几个细节值得注意。连续整数不同于连续偶数或连续奇数，它们按 2 递进，而不是按 1。n 个从 s 开始的连续整数之和，始终等于 n 乘以中间项（若 n 为偶数，则为两个中间项的平均值）；这提供了一个优雅的手工捷径，可以避免完整公式。最后，虽然计算器允许起始值为负数，但上述性质依然完全成立，因为等差数列恒等式在符号变化下是对称的。