LFSR计算器 - 线性反馈移位寄存器

线性反馈移位寄存器（LFSR）是一种移位寄存器，它的输入位是其部分历史状态位经过线性函数（XOR）计算得到的。每个时钟周期，寄存器都会整体移位一位，新输入位由称为反馈抽头的特定位置位进行 XOR 计算，输出则是被移出的那一位。得到的二进制序列看起来随机，但完全是确定性的，其重复周期取决于寄存器长度和抽头选择。 LFSR 广泛用于数字通信、密码学、内建自测试（BIST）电路、扩频系统以及伪随机数生成。对于 n 级 LFSR，最多可以在重复前产生 2ⁿ − 1 位序列（全零状态不包含在内）；通过精心选择原始多项式抽头，可以实现这种最大长度序列，因此 LFSR 是一种高效的硬件伪随机实现方式。 常见的 LFSR 架构有两种。在 Fibonacci（外部反馈）LFSR 中，反馈位由固定的一组抽头位置计算得到，然后送入最左侧级，其余各级向右移位。输出取自最右侧级。在 Galois（内部反馈）LFSR 中，反馈位不是只回送到输入端，而是直接 XOR 到多个中间级。由于所有 XOR 运算并行完成而不是串行完成，Galois LFSR 的硬件速度更快。 最大长度 LFSR——即在重复前遍历所有 2ⁿ − 1 个非零状态的 LFSR——需要使用原始多项式作为反馈多项式。抽头位置对应于该多项式的非零系数。对于一个抽头位于 4 和 3 的 4 位 LFSR，其原始多项式为 x⁴ + x³ + 1，LFSR 会循环遍历全部 15 个非零状态。 这个计算器可以让你探索寄存器长度、种子、抽头位置和 LFSR 类型的任意组合。你可以通过结果中的周期来验证所选抽头是否生成最大长度序列——如果周期等于 2ⁿ − 1，这些抽头就构成了原始多项式。使用提供的示例，可以查看一些常见的最大长度配置。 LFSR 的应用遍及多个领域。在 Wi‑Fi 和 Bluetooth 中，LFSR 提供频率跳变和直接序列扩频所需的扩频码。在存储和通信中，CRC（循环冗余校验）电路通常用 LFSR 实现。在密码流密码中，LFSR 构成核心原语（不过现代密码会将多个 LFSR 与非线性组件结合，以抵抗线性密码分析）。在芯片测试中，基于 LFSR 的特征分析会把测试响应数据压缩成紧凑的签名。