矩阵转置计算器

矩阵的转置由交换行与列得到。原矩阵第 i 行第 j 列的元素，变成转置矩阵第 j 行第 i 列的元素。因此，两行三列的矩阵会变成三行两列。各元素的数值不经过运算，只改变位置。 通常用上标 T 表示转置。连续转置两次会得到原矩阵，因为再次交换行列会使所有元素回到原位。矩阵之和的转置等于各矩阵转置之和，标量与矩阵乘积的转置等于该标量乘以矩阵的转置。 乘积体现了转置最重要的规则之一：A 乘 B 的转置等于 B 的转置乘 A 的转置。行列角色互换，因此因子的顺序必须反转。这个恒等式广泛用于证明和实际计算，尤其是梯度、正规方程和协方差矩阵的推导。 等于自身转置的方阵称为对称矩阵。对称矩阵具有特别有用的特征值性质，常见于距离模型、二次型、物理、统计和优化。转置等于自身相反数的矩阵称为反对称矩阵。实反对称矩阵的对角线元素必须全部为零。 对于向量，转置可以切换列向量与行向量。含三个元素的列向量变成一行矩阵，行向量则变成一列。这让点积与外积的维度关系更加明确。在最小二乘分析中，设计矩阵的转置乘以设计矩阵，会得到对称的正规矩阵。 本计算器接受任意矩形形状的矩阵。它会检查各行是否包含相同数量的数值元素，再将原矩阵的每一列组成输出的一行。整数、负数和小数值会保留，显示时会去除无意义的浮点噪声。请用英文逗号分隔列，用英文分号分隔行。结果中每组方括号表示一行，方便核对原矩阵第一列是否成为转置后的第一行，以及维度是否正确互换。