二进制乘法计算器

二进制乘法遵循与十进制竖式乘法相同的位值逻辑，但单个数字的规则要简单得多。在十进制中，每个数字可以是 0–9，因此需要记住 10×10 的乘法表。在二进制中，每一位不是 0 就是 1，所以规则只有：0 × 0 = 0、0 × 1 = 0、1 × 0 = 0、1 × 1 = 1。复杂之处不在于相乘单个比特，而在于正确移位并相加各个部分积。 二进制竖式乘法的过程如下。把两个数上下写好，将一个指定为被乘数，另一个指定为乘数。从乘数最右侧（最低有效位）开始，逐位生成部分积：如果乘数位为 1，部分积就是被乘数按该位的位置向左移位；如果该位为 0，部分积就是全 0。然后使用二进制加法把所有部分积相加，并按需传递进位。最终的和就是二进制乘积。 例如，计算 1011 乘以 101：101 最右侧的位是 1，所以第一个部分积是 1011（左移 0 位）。中间位是 0，得到左移 1 位的 0000（在上下文中相当于 00000）。最左侧的位是 1，所以第三个部分积是 1011 左移 2 位，即 101100。相加 1011 + 0000 + 101100 = 110111，十进制为 55，验证了 11 × 5 = 55。 二进制乘法可以直接映射到硬件：移位加法算法存在于每个 CPU 的整数乘法单元，也用于 FPGA 和定制 ASIC。现代处理器会使用 Booth 算法、Wallace 树、Dadda 乘法器等优化变体，以减少部分积数量并加快最终加法。理解基础的移位加法过程，有助于软件工程师推理性能、溢出，以及支撑计算机中所有整数运算的二进制表示。 溢出是一个关键问题。如果两个操作数都是 n 位整数，它们的乘积最多可能需要 2n 位。32 位 × 32 位乘法可能产生 64 位结果，硬件乘法指令也常常正是为此提供乘积的高半部分和低半部分。此计算器支持任意长度的二进制整数，并会显示完整乘积而不截断。