弦长计算器：圆弦长与弧长

弦长计算器是一款精确的几何工具，可即时解决与圆有关的测量问题。给定圆的半径和圆心角，它可以计算四个相互关联的量：弦长、弧长、扇形面积和弓形面积。这些量广泛出现在工程、建筑、制造和数学中，因此对专业人士和学生来说都是重要工具。 弦是连接圆周上两点的直线线段。这条弦的长度完全取决于两个因素：圆的半径，以及该弦所对的圆心角。基本公式为 c = 2r × sin(θ/2)，其中 r 为半径，θ 为以度数表示的圆心角。由于正弦是非线性函数，角度等差变化并不会带来弦长的等差变化——这常让初次使用者感到意外。 弧长表示沿圆周边缘、连接同样两个端点的曲线距离。弦是直线穿过圆内，而弧则沿着圆周边界。公式为 s = r × θ_rad，其中 θ_rad 是将圆心角换算成弧度后的值（θ × π/180）。对于整圆（360°），公式可化为熟悉的周长公式 C = 2πr。 扇形面积是由两条半径和弧围成的扇形区域面积。其计算式为 A_sector = (θ/360) × πr²，表示扇形占整圆面积的比例。若角度为 90°，则扇形正好占圆的四分之一。 弓形面积是位于弦与弧之间的区域——也就是新月形区域。其求法是从扇形面积中减去由两条半径和弦形成的三角形面积：A_segment = A_sector − (½)r²sin(θ)。当 θ = 180° 时，三角形面积退化为 0，弓形就变成一个半圆。 工程师会在拱桥设计、弯道路段过渡、管道弯头和齿轮齿形设计中使用弦长与弧长计算。建筑师则用于圆形窗户、穹顶天花板和弧形立面。机械加工人员会将这些公式应用于圆形夹具板、凸轮轮廓和精密切削操作。学生也会在三角学、微积分和解析几何课程中接触这些关系。 所有输入都会经过校验，确保 r > 0 且 0 < θ ≤ 360°。结果以四位小数显示，这对大多数工程和数学应用而言已足够精确。对于非常接近 0° 或 360° 的角度，浮点运算依然保持准确，因为 sin() 在这些数值附近具有良好的数值稳定性。