汉明码计算器

汉明码是数学家理查德·汉明提出的一类纠错码。它在数据字的特定位置加入校验位，使接收方能够识别并修复一个发生变化的比特。这里使用的汉明 (7,4) 方案将四个数据位变成七位码字，简洁展示数字通信、计算机内存、存储系统及嵌入式电子设备所采用的差错控制原理。 七个码位从一到七编号。校验位位于第一、第二和第四位，因为这些位置编号是二的幂。原始四个数据位放在第三、第五、第六及第七位。各校验位检查不同但相互重叠的位置组。本计算器使用偶校验，即加入校验位后，每个受检组中的一应为偶数个。 对于数据位 d1、d2、d3、d4，校验位 p1 检查 d1、d2、d4；p2 检查 d1、d3、d4；p4 检查 d2、d3、d4。最终排列为 p1, p2, d1, p4, d2, d3, d4。因此，1011 编码后得到 0110011。数一数各校验组中的一，即可验证。 接收到七位码时，接收方重新执行三次校验。失败的校验构成三位伴随式，其数值指出错误位置。伴随式为一表示第一位出错，为五表示第五位出错，为零则表示没有单比特错误。翻转指定比特可恢复原有效码字。可选的接收码字段演示此过程，并显示纠正后的序列。 标准汉明 (7,4) 码保证纠正一位错误，但无法可靠区分所有两位错误。扩展汉明码增加一个整体校验位，以实现单错纠正和双错检测。本计算器专注于经典七位版本和偶校验。请仅输入零和一，不要加入空格、前缀或分隔符，以免位位置产生歧义。