Calculadora de corda: corda e arco

A calculadora de corda é uma ferramenta geométrica de precisão criada para resolver instantaneamente problemas de medição relacionados a círculos. Dado o raio de um círculo e um ângulo central, ela calcula quatro medidas conectadas: comprimento da corda, comprimento do arco, área do setor e área do segmento. Essas grandezas aparecem em engenharia, arquitetura, manufatura e matemática, tornando uma calculadora confiável um recurso essencial para profissionais e estudantes. Uma corda é um segmento de reta cujas duas extremidades estão na circunferência de um círculo. O comprimento de uma corda depende totalmente de duas coisas: o raio do círculo e o ângulo central subtendido por essa corda. A fórmula fundamental é c = 2r × sin(θ/2), onde r é o raio e θ é o ângulo central medido em graus. Como o seno é uma função não linear, aumentos iguais no ângulo não produzem aumentos iguais no comprimento da corda — uma relação que surpreende muitos usuários de primeira viagem. O comprimento do arco mede a distância curva ao longo da borda do círculo entre os mesmos dois pontos que definem a corda. Enquanto a corda corta em linha reta, o arco segue o contorno do círculo. A fórmula é s = r × θ_rad, onde θ_rad é o ângulo central convertido para radianos (θ × π/180). Para um círculo completo (360°), isso se reduz à conhecida fórmula da circunferência C = 2πr. A área do setor é a área da região em forma de fatia delimitada por dois raios e pelo arco. Ela é calculada por A_sector = (θ/360) × πr², representando a proporção da área total do círculo ocupada pelo setor. Para um ângulo de 90°, o setor é exatamente um quarto do círculo. A área do segmento é a região entre a corda e o arco — uma área em forma de crescente. Para encontrá-la, subtraia da área do setor a área do triângulo formado pelos dois raios e pela corda: A_segment = A_sector − (½)r²sin(θ). Quando θ = 180°, o segmento vira um semicírculo porque o triângulo se degenera a área zero. Engenheiros usam cálculos de corda e arco ao projetar pontes em arco, transições de estradas curvas, curvas de tubulações e perfis de dentes de engrenagem. Arquitetos dependem deles para janelas circulares, tetos em cúpula e fachadas curvas. Usinadores aplicam essas fórmulas em placas de gabarito circulares, perfis de cames e operações de corte de precisão. Estudantes encontram essas relações em trigonometria, cálculo e geometria analítica. Todas as entradas são validadas para garantir r > 0 e 0 < θ ≤ 360°. Os resultados são exibidos com quatro casas decimais, o que oferece precisão suficiente para a maioria das aplicações de engenharia e matemática. Para ângulos muito próximos de 0° ou 360°, a aritmética de ponto flutuante continua precisa porque sin() é numericamente estável perto desses valores.