Calculadora de volume de toro

Um toro é uma superfície de revolução gerada ao girar um círculo no espaço tridimensional em torno de um eixo coplanar com o círculo. Quando o eixo não intercepta o próprio círculo, o resultado é um toro anelar — o familiar formato de donut visto em anéis de vedação, câmaras de ar, anéis decorativos e muitos componentes de engenharia. O volume contido por essa superfície tem uma fórmula limpa e compacta graças ao teorema do centróide de Pappus. O volume de um toro é V = 2π²Rr², onde R é o raio maior (a distância do centro do toro até o centro do tubo circular) e r é o raio menor (o raio da seção circular do tubo). A fórmula pode ser entendida de forma intuitiva: a área da seção do tubo é πr², e o tubo percorre um caminho total de 2πR ao redor do eixo central, então pelo teorema de Pappus o volume é simplesmente 2πR × πr² = 2π²Rr². A fórmula do volume difere da fórmula da área superficial (SA = 4π²Rr) por conter r² em vez de r, o que significa que o volume cresce proporcionalmente ao quadrado do raio do tubo. Se você dobrar o raio do tubo mantendo R constante, o volume quadruplica, mas a área superficial apenas dobra. Essa diferença é importante na engenharia: se você dobra a espessura de uma tubulação toroidal, precisa de quatro vezes mais material em volume, mas apenas o dobro da área externa de revestimento. Aplicações práticas do cálculo de volume de toro aparecem em muitos campos. Engenheiros mecânicos calculam o volume de anéis de vedação e juntas para determinar o tamanho comprimido e a pressão de selagem. Engenheiros químicos calculam o volume de reatores toroidais e câmaras de mistura. Designers industriais usam o cálculo para estimar a massa de peças fundidas ou moldadas em forma de anel a partir da densidade do material. Arquitetos e engenheiros estruturais o aplicam a elementos estruturais toroidais para calcular quantidades de material e pesos. Até cientistas de alimentos usam isso para estimar o volume de produtos assados em forma de anel. A calculadora aceita todos os valores positivos de R e r. Quando r é igual a R, o toro se torna um toro de chifre (o furo interno se fecha em um ponto) e a fórmula V = 2π²Rr² continua válida. Quando r excede R, a forma se torna um toro de fuso com superfícies auto-intersectantes; matematicamente o volume ainda é V = 2π²Rr², mas a interpretação física exige cuidado. Os resultados são sempre em unidades cúbicas da medida informada: informe metros para obter metros cúbicos, centímetros para obter centímetros cúbicos, e assim por diante.