Calculadora de triângulo equilátero

Um triângulo equilátero é um triângulo em que os três lados têm o mesmo comprimento. Como consequência direta disso, os três ângulos internos também são iguais, cada um medindo exatamente 60 graus. Essa combinação de lados iguais e ângulos iguais dá ao triângulo equilátero o maior grau de simetria entre todos os triângulos, e ele é o único triângulo que também é um polígono regular. Como todas as propriedades de um triângulo equilátero derivam de uma única medida — o comprimento do lado —, cada dimensão pode ser calculada a partir de uma entrada. A área é (√3/4) × s², em que s é o comprimento do lado. Essa fórmula pode ser derivada aplicando a fórmula geral da área de um triângulo (½ × base × altura) depois de encontrar a altura. O perímetro é simplesmente 3s, já que os três lados são iguais. A altura (também chamada de altitude) de um triângulo equilátero é a distância perpendicular de um vértice ao lado oposto. Ela vale (√3/2) × s. Esse valor vem diretamente do teorema de Pitágoras: a altitude divide a base em dois segmentos de comprimento s/2, e a altura h satisfaz h² + (s/2)² = s², resultando em h = s√3/2 ≈ 0.866s. O raio da incircunferência é o raio do maior círculo que cabe dentro do triângulo (o círculo inscrito). Para um triângulo equilátero, o raio da incircunferência é s√3/6 ≈ 0.289s. O raio da circunferência circunscrita é o raio do menor círculo que passa pelos três vértices (o círculo circunscrito). Ele vale s√3/3 ≈ 0.577s. Uma relação importante: o raio da circunferência circunscrita é exatamente o dobro do raio da incircunferência em qualquer triângulo equilátero, e o centróide, incentro, circuncentro e ortocentro coincidem no mesmo ponto. A constante √3 que aparece repetidamente nas fórmulas do triângulo equilátero é a raiz quadrada de 3 (aproximadamente 1.7321). Sua presença ocorre porque todos os ângulos são 60°, fazendo com que o seno e o cosseno de 60° sejam √3/2 e 1/2, respectivamente. Triângulos equiláteros aparecem amplamente na natureza e no design humano. Em química, muitas moléculas adotam geometria trigonal plana com ângulos de ligação de 120°, o que corresponde a uma disposição regular ao redor de um átomo central. Em engenharia, estruturas triangulares são a base das treliças porque um triângulo é o único polígono que não pode mudar de forma sem mudar o comprimento dos lados. Triângulos equiláteros, em especial, oferecem máxima eficiência estrutural. Em arte e design, a simetria perfeita dos triângulos equiláteros os torna elementos clássicos de padrões de tesselação, logotipos e motivos decorativos. Cúpulas geodésicas usam redes de triângulos equiláteros para criar estruturas curvas autossustentadas com material mínimo. Para uso prático, a calculadora aceita qualquer comprimento de lado positivo — seja um inteiro como 6, um decimal como 4.5 ou um valor grande como 100 — e retorna resultados com precisão de até dez algarismos significativos. Os cinco valores de saída são atualizados ao mesmo tempo, para que você possa compará-los rapidamente.