Calculadora de radicais - simplifique raízes quadradas, cúbicas e n-ésimas
Simplifique qualquer expressão radical — raízes quadradas, cúbicas e n-ésimas — fatorando potências perfeitas. Veja a forma simplificada instantaneamente.
Digite um radicando (o número dentro da raiz) e o índice (o grau da raiz) e clique em Simplificar radical para ver a forma simplificada.
Calculadora de radicais - simplifique raízes quadradas, cúbicas e n-ésimas
Simplifique qualquer expressão radical — raízes quadradas, cúbicas e n-ésimas — fatorando potências perfeitas. Veja a forma simplificada instantaneamente.
Sobre a calculadora de radicais
Uma expressão radical é formada por um sinal de radical (√), um radicando (o número sob o sinal) e, opcionalmente, um índice, escrito pequeno no canto superior esquerdo do radical, indicando o grau da raiz. A raiz quadrada é a mais conhecida — ela tem índice implícito 2. Uma raiz cúbica tem índice 3, uma raiz quarta tem índice 4 e assim por diante. A notação geral ⁿ√a significa a raiz n-ésima de a, isto é, o número b tal que bⁿ = a.
Simplificar um radical significa reescrevê-lo de modo que nenhuma potência perfeita de ordem n permaneça sob o sinal radical. A técnica se baseia na regra do produto: ⁿ√(a·b) = ⁿ√a · ⁿ√b. Para simplificar ⁿ√a, você fatoriza a em uma potência perfeita de ordem n vezes um fator restante. Por exemplo, para simplificar √50, note que 50 = 25 × 2 = 5² × 2, então √50 = √(5²) · √2 = 5√2.
Para raízes de ordem maior, vale o mesmo princípio, mas buscamos fatores que sejam potências perfeitas de ordem n. Para simplificar ∛54, fatoramos 54 = 27 × 2 = 3³ × 2, então ∛54 = ∛(3³) · ∛2 = 3∛2. Para uma raiz quinta, ⁵√96 = ⁵√(32 × 3) = ⁵√(2⁵ × 3) = 2·⁵√3.
Esta calculadora faz automaticamente esse algoritmo de fatoração. Ela encontra o maior fator que é uma potência perfeita de ordem n e extrai sua raiz n-ésima como coeficiente, deixando o fator restante dentro do radical. Se o radicando já for uma potência perfeita de ordem n, o resultado será um número inteiro sem radical.
A simplificação de radicais é essencial em álgebra porque formas simplificadas são mais fáceis de comparar, combinar e usar em cálculos posteriores. Somar radicais como 3√2 + 5√2 = 8√2 só funciona quando os radicandos restantes são iguais — primeiro é preciso simplificar para identificar quais termos podem ser combinados. Em geometria, os radicais aparecem o tempo todo: a diagonal de um quadrado unitário é √2, a altura de um triângulo equilátero de lado a é (a√3)/2, e a razão áurea envolve √5. Dominar a simplificação de radicais é, portanto, pré-requisito para álgebra, trigonometria e cálculo.
Exemplos da calculadora de radicais
Clique em qualquer exemplo para carregá-lo na calculadora.
| Entrada | Resultado simplificado | Método |
|---|---|---|
| √50 (radicand=50, index=2) | 5√2 | Fatore 50 = 5² × 2. Extraia √(5²) = 5 para fora, deixando √2 dentro. Decimal: ≈ 7.0711. |
| ∛54 (radicand=54, index=3) | 3∛2 | Fatore 54 = 3³ × 2. Extraia ∛(3³) = 3 para fora, deixando ∛2 dentro. Decimal: ≈ 3.7798. |
| √144 (radicand=144, index=2) | 12 | 144 = 12² é um quadrado perfeito, então √144 = 12 exatamente. Nenhum radical sobra. |
| ⁵√96 (radicand=96, index=5) | 2·⁵√3 | Fatore 96 = 2⁵ × 3. Extraia a potência perfeita de ordem 5: ⁵√(2⁵) = 2 para fora e deixe ⁵√3 dentro. |
Como usar a calculadora de radicais
- Digite o radicando — o número dentro do sinal de raiz — no campo Radicando. Ele deve ser um inteiro positivo (raízes de índice par de números negativos são complexas).
- Digite o índice, ou grau da raiz, no campo Índice. Use 2 para raízes quadradas, 3 para raízes cúbicas ou qualquer inteiro ≥ 2 para raízes de ordem superior.
- Clique em Simplificar radical. O resultado mostra a forma simplificada como um coeficiente vezes o radical restante, junto com uma aproximação decimal.
- Se o radicando for uma potência perfeita de ordem n, o resultado será um número inteiro sem sinal de radical.
- Clique em Redefinir para limpar os campos e simplificar outra expressão radical.
Perguntas frequentes da calculadora de radicais
O que significa simplificar um radical?
Simplificar um radical significa reescrevê-lo de modo que o radicando não tenha fatores que sejam potências perfeitas de ordem n sob o sinal radical. A forma simplificada consiste em um coeficiente extraído dos fatores perfeitos multiplicado por um radical residual. Por exemplo, √72 simplifica para 6√2 porque 72 = 36 × 2 e √36 = 6.
Como simplifico uma raiz quadrada manualmente?
Encontre o maior quadrado perfeito que divide o radicando. Tome sua raiz quadrada como coeficiente e deixe o fator restante dentro da raiz. Para √200: 200 = 100 × 2 e √100 = 10, então √200 = 10√2. Outra opção é fatorar em primos e agrupar pares: 200 = 2³ × 5² = (2 × 5²) × 2 → 10√2.
Posso simplificar um radical com radicando negativo?
Para raízes de índice ímpar (raiz cúbica, raiz quinta etc.), um radicando negativo é válido: ∛-8 = -2 porque (-2)³ = -8. Para raízes de índice par (raiz quadrada, raiz quarta etc.), um radicando negativo produz um número imaginário ou complexo, fora do alcance desta calculadora. Use números positivos para índices pares.
O que é um quadrado perfeito e como ele ajuda a simplificar radicais?
Um quadrado perfeito é um número cuja raiz quadrada é um inteiro: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, … Identificar fatores quadrados perfeitos do radicando permite extrair inteiros de dentro do radical. De forma semelhante, cubos perfeitos (1, 8, 27, 64, 125, …) são usados para simplificar raízes cúbicas.
Qual é a regra do produto para radicais?
A regra do produto diz que ⁿ√(a × b) = ⁿ√a × ⁿ√b para a e b não negativos. É a regra central da simplificação: separe o radicando em um fator de potência perfeita e um restante, extraia a raiz do fator perfeito e deixe o restante sob o sinal radical.
Por que às vezes vejo radicais escritos com coeficiente como 3√5?
A notação 3√5 (ou 3·√5) significa três vezes a raiz quadrada de cinco. O coeficiente 3 foi extraído de dentro do sinal radical porque vinha de um fator quadrado perfeito. Essa forma é chamada de forma radical simplificada e facilita somar radicais semelhantes: 3√5 + 2√5 = 5√5, assim como combinar termos semelhantes em álgebra.