Calculadora de multiplicação binária

A multiplicação binária segue a mesma lógica posicional da multiplicação longa decimal, mas com regras de dígitos individuais muito mais simples. No sistema decimal, cada dígito pode ser de 0–9, o que exige memorizar uma tabela de multiplicação 10×10. No binário, cada dígito é 0 ou 1, então as únicas regras são: 0 × 0 = 0, 0 × 1 = 0, 1 × 0 = 0 e 1 × 1 = 1. A complexidade não está em multiplicar bits individuais, mas em deslocar e somar corretamente os produtos parciais. O procedimento de multiplicação longa em binário funciona assim. Escreva os dois números, um sobre o outro, designando um como multiplicando e o outro como multiplicador. Para cada bit do multiplicador, começando pelo bit mais à direita (menos significativo), gere um produto parcial: se o bit do multiplicador for 1, o produto parcial é o multiplicando deslocado para a esquerda pela posição do bit; se o bit for 0, o produto parcial é composto apenas de zeros. Some todos os produtos parciais usando adição binária, propagando os vai-um conforme necessário. A soma final é o produto binário. Por exemplo, para multiplicar 1011 por 101: o bit mais à direita de 101 é 1, então o primeiro produto parcial é 1011 (deslocado 0 casas). O bit do meio é 0, resultando em 0000 deslocado 1 casa (no contexto, efetivamente 00000). O bit mais à esquerda é 1, então o terceiro produto parcial é 1011 deslocado 2 casas, ou seja, 101100. Somando 1011 + 0000 + 101100 = 110111, que equivale a 55 em decimal, confirma-se que 11 × 5 = 55. A multiplicação binária se mapeia diretamente para o hardware: o algoritmo de deslocar e somar é implementado na unidade de multiplicação inteira de toda CPU, bem como em FPGAs e ASICs personalizados. Processadores modernos usam variantes otimizadas, como o algoritmo de Booth, árvores de Wallace e multiplicadores de Dadda, para reduzir o número de produtos parciais e acelerar a adição final. Entender o processo fundamental de deslocar e somar ajuda engenheiros de software a raciocinar sobre desempenho, overflow e as representações binárias que sustentam toda a aritmética inteira na computação. Overflow é uma preocupação crítica. Se ambos os operandos forem inteiros de n bits, o produto pode exigir até 2n bits. Uma multiplicação de 32 bits × 32 bits pode produzir um resultado de 64 bits, e instruções de multiplicação em hardware frequentemente fornecem metades alta e baixa separadas do produto exatamente por esse motivo. Esta calculadora trabalha com inteiros binários de comprimento arbitrário e exibe o produto completo sem truncamento.