Calculadora do latus rectum - Parábola, elipse e hipérbole
Calcule o comprimento do latus rectum de uma parábola, elipse ou hipérbole.
Selecione o tipo de cônica e informe os parâmetros necessários para calcular o comprimento do latus rectum instantaneamente.
Calculadora do latus rectum - Parábola, elipse e hipérbole
Calcule o comprimento do latus rectum de uma parábola, elipse ou hipérbole.
Exemplos de latus rectum
Quatro exemplos cobrindo os três tipos de cônicas.
| Parâmetros | Latus rectum | Cônica / Fórmula |
|---|---|---|
| Parábola, p = 2 | 8 | Parábola: L = 4p = 4 × 2 = 8. |
| Elipse, a = 5, b = 3 | 3.6 | Elipse: L = 2b²/a = 2 × 9 / 5 = 3.6. |
| Hipérbole, a = 4, b = 2 | 2 | Hipérbole: L = 2b²/a = 2 × 4 / 4 = 2. |
| Parábola, p = 10 | 40 | Parábola: L = 4p = 4 × 10 = 40. |
Sobre a calculadora de latus rectum
O latus rectum é uma corda especial de uma cônica que passa por um foco e é perpendicular ao eixo principal. Seu nome vem do latim e significa “lado reto”. O latus rectum tem uma fórmula diferente para cada uma das três cônicas principais: parábola, elipse e hipérbole.
Para uma parábola descrita por y² = 4px ou x² = 4py, o comprimento do latus rectum é simplesmente 4p, onde p é a distância do vértice ao foco (também chamada de parâmetro focal). O latus rectum liga os dois pontos da parábola que ficam diretamente acima e abaixo (ou à esquerda e à direita) do foco. Quanto maior o valor de p, mais suavemente a parábola se abre e maior é o latus rectum.
Para uma elipse com semieixo maior a e semieixo menor b (com a > b), o comprimento do latus rectum é 2b² / a. Essa fórmula vale tanto para a elipse horizontal (x²/a² + y²/b² = 1) quanto para a vertical. O latus rectum é a corda que passa por cada foco e é perpendicular ao eixo maior; na verdade existem duas dessas cordas, uma em cada foco, ambas com o mesmo comprimento. Quanto mais alongada for a elipse (menor b em relação a a), menor será o latus rectum.
Para uma hipérbole com semieixo transverso a e semieixo conjugado b, a mesma fórmula 2b² / a fornece o comprimento de cada latus rectum. Uma hipérbole tem dois ramos e dois focos, então possui dois latus recta, um para cada ramo. Apesar da forma muito diferente de uma hipérbole em relação a uma elipse, as fórmulas são idênticas quando expressas em termos de a e b.
O latus rectum é uma propriedade fundamental usada em várias áreas da matemática e da física. Na óptica, espelhos parabólicos e antenas focalizam raios paralelos no ponto focal; o latus rectum determina a largura da parábola na profundidade focal, o que afeta a abertura do sistema óptico. Na astronomia, o latus rectum de uma órbita elíptica determina a distância ao foco (a estrela ou o planeta em órbita) na qual a velocidade é exatamente a média entre as velocidades orbitais máxima e mínima. As leis de Kepler e os cálculos de mecânica orbital usam o latus rectum como um parâmetro orbital conveniente.
Esta calculadora automatiza a aritmética: selecione o tipo de cônica, informe o(s) parâmetro(s) apropriado(s) e a ferramenta calcula o comprimento do latus rectum imediatamente. Para uma parábola, você só precisa de p. Para uma elipse ou hipérbole, precisa de a e b.
Como usar a calculadora de latus rectum
- Selecione o tipo de cônica no menu: Parábola, Elipse ou Hipérbole.
- Para uma parábola, digite o valor de p (a distância do vértice ao foco). Para uma elipse ou hipérbole, digite o semieixo maior a e o semieixo menor b.
- Clique em “Calcular latus rectum” para obter o resultado.
- O resultado mostra o comprimento do latus rectum junto com a fórmula usada (4p para parábola, 2b²/a para elipse e hipérbole).
- Clique em Redefinir para limpar os campos e iniciar um novo cálculo com outra cônica.
Perguntas frequentes
O que é o latus rectum de uma cônica?
O latus rectum é a corda que passa por um foco da cônica e é perpendicular ao eixo principal. Seu comprimento é uma propriedade geométrica importante que caracteriza a “largura” da cônica no nível focal. Para uma parábola, ele vale 4p; para uma elipse ou hipérbole, vale 2b²/a.
Por que a mesma fórmula funciona para elipse e hipérbole?
Embora uma elipse e uma hipérbole pareçam muito diferentes, ambas são descritas por equações com semieixos a e b, e ambas têm focos a uma distância c do centro. O comprimento do latus rectum pode ser derivado da relação fundamental b² = a² − c² (elipse) ou b² = c² − a² (hipérbole), e em ambos os casos a fórmula resultante se simplifica para 2b²/a.
Qual é a diferença entre semieixo maior e semieixo menor?
Na elipse, o semieixo maior a é metade do maior diâmetro, e o semieixo menor b é metade do menor diâmetro. Na hipérbole, a é o semieixo transverso (metade da distância entre os vértices) e b é o semieixo conjugado. Em todos os casos, para a elipse, a deve ser o maior dos dois valores.
Como o latus rectum é usado na astronomia?
Na mecânica orbital, a órbita de um planeta é uma elipse com o Sol em um dos focos. O semilatus rectum (metade do comprimento do latus rectum) relaciona a geometria orbital a grandezas físicas. Ele aparece na equação orbital r = l / (1 + e∂cosθ), em que l é o semilatus rectum e e∂ é a excentricidade. Ele determina o raio orbital quando a anomalia verdadeira é 90°, isto é, quando o planeta está exatamente ao lado do foco.
O latus rectum pode ser usado para um círculo?
Um círculo é um caso especial de elipse com a = b e excentricidade zero. Os dois focos coincidem no centro, e o “latus rectum” que passa pelo centro tem comprimento 2a, ou seja, o diâmetro. Esta calculadora foi criada para as cônicas gerais; para um círculo, basta notar que o latus rectum é igual ao diâmetro.