Calculadora de inteiros consecutivos - Sequências, somas e análise

Inteiros consecutivos são números inteiros que seguem um ao outro sem lacunas — por exemplo, 7, 8, 9, 10. Eles aparecem em incontáveis problemas de álgebra, em identidades de teoria dos números (a soma dos primeiros n inteiros positivos, a famosa fórmula escolar de Gauss), em combinatória (escolher k itens consecutivos em uma fila) e em situações do dia a dia, como agendamentos, numeração de páginas e rotulagem. Esta calculadora oferece suporte a três problemas intimamente relacionados que cobrem quase qualquer pergunta prática sobre uma sequência de inteiros consecutivos. O modo Gerar recebe um inteiro inicial s e uma quantidade n e retorna a sequência s, s+1, …, s+n−1, junto com sua soma e média. A soma vem diretamente da fórmula da progressão aritmética: sum = n·(2s + n − 1) / 2. A média é simplesmente s + (n − 1)/2, que também é o ponto médio da sequência. Use este modo quando você souber onde quer começar e quantos termos precisa. O modo Encontrar pela soma-alvo inverte a pergunta. Dada uma soma-alvo T e uma quantidade n, o inteiro inicial é s = T/n − (n − 1)/2, que é a média da sequência deslocada de volta para o primeiro termo. A sequência só existe com termos inteiros se s também for um inteiro; isso acontece exatamente quando 2T é divisível por n e T/n − (n − 1)/2 é um inteiro. Use este modo quando tiver um alvo — por exemplo, quer três inteiros consecutivos que somem 33 — e precisar encontrar a sequência que o produz. O modo Analisar aceita uma lista de inteiros separada por vírgulas ou espaços e verifica se ela forma uma sequência consecutiva. Ele faz isso ordenando os valores, calculando as diferenças sucessivas e confirmando que toda diferença é igual a 1. Também informa a soma, a média e a quantidade, independentemente de a sequência ser consecutiva. Use este modo para validar dados, verificar a resposta de um aluno ou resumir uma lista de números que você suspeita serem sequenciais. Alguns detalhes merecem atenção. Inteiros consecutivos não são o mesmo que inteiros pares consecutivos ou ímpares consecutivos, que avançam de dois em dois em vez de um em um. A soma de n inteiros consecutivos começando em s é sempre igual a n vezes o termo central (ou à média dos dois termos centrais quando n é par); isso oferece um atalho manual elegante que dispensa a fórmula completa. Por fim, embora a calculadora aceite valores iniciais negativos, todas as propriedades acima continuam válidas sem alterações, pois as identidades da progressão aritmética são simétricas sob mudança de sinal.