Calculadora de inequações de valor absoluto

Uma desigualdade de valor absoluto é uma declaração matemática que usa um sinal de desigualdade (<, >, ≤ ou ≥) junto com uma expressão de valor absoluto. O valor absoluto |ax + b| mede a distância da expressão ax + b de zero na reta numérica. Perguntar quando essa distância satisfaz uma condição de desigualdade define um conjunto de valores para x, conhecido como conjunto solução ou intervalo solução. Esta calculadora lida com desigualdades da forma padrão |ax + b| ○ c, onde a é o coeficiente diferente de zero de x, b é a constante dentro do valor absoluto, c é a constante do lado direito e ○ é um dos quatro operadores de desigualdade. A estrutura da solução depende de qual operador você usa e da relação entre c e zero. Para desigualdades menores que (< ou ≤): |ax + b| < c é equivalente a −c < ax + b < c, o que produz um intervalo de solução limitado. O conjunto solução é o intervalo de valores de x onde ax + b permanece a uma distância c de zero. Quando c ≤ 0 , uma desigualdade menor que estrita não tem solução porque os valores absolutos não podem ser menores que um número não positivo. Para desigualdades maiores que (> ou ≥): |ax + b| > c é equivalente a ax + b > c ou ax + b < −c, produzindo dois raios ilimitados separados. O conjunto solução é a união de todos os valores de x onde ax + b está a pelo menos c unidades de distância de zero em qualquer direção. Quando c < 0 , todo número real satisfaz a desigualdade porque os valores absolutos são sempre ≥ 0 > c. Quando c = 0 e o operador é >, a solução são todos os números reais, exceto o único ponto x = −b/a. Desigualdades de valor absoluto modelam requisitos de tolerância e alcance em inúmeras configurações do mundo real. Na fabricação, a faixa aceitável de dimensão de uma peça de máquina é expressa como |medição − meta| ≤ tolerância. Na ciência, os intervalos de confiança expressam a incerteza de um valor medido como |medido − verdadeiro| ≤ erro. Os limites de velocidade usam lógica de valor absoluto: se você deve permanecer dentro de 5 mph de 60 mph , então |speed − 60 | ≤ 5 . As carteiras financeiras estabelecem faixas de risco aceitáveis ​​usando a mesma estrutura. O erro mais comum ao resolver manualmente estas desigualdades é aplicar a regra errada para os dois casos. Lembre-se: para menos que, você obtém um único intervalo (desigualdade composta com AND); para maior que, você obtém uma união de dois raios (desigualdade composta com OR). Nunca escreva uma solução menor que como dois raios separados - isso representa um conjunto completamente diferente. Sempre preste atenção se o operador é estrito (<, >) ou não estrito (≤, ≥) ao escrever os pontos finais da sua solução.