Calculadora de inequações na reta numérica

Uma inequação na reta numérica é um dos conceitos mais fundamentais da álgebra e do pré-cálculo. Enquanto uma equação como x = 5 tem exatamente uma solução, uma inequação como x > 5 tem infinitas soluções — todos os números reais maiores que 5. Representar o conjunto solução na reta numérica transforma um conjunto abstrato de números em uma forma visual intuitiva: um ponto ou círculo marca onde está o limite, e um sombreamento ou seta indica quais números satisfazem a inequação. Os dois elementos visuais mais importantes são o ponto de limite e o sombreamento. O ponto de limite é o número que aparece na inequação e é marcado na reta com um círculo. Se esse círculo é aberto ou fechado depende do tipo de símbolo da inequação. Uma inequação estrita (< ou >) significa que o número de limite NÃO é solução, então desenhamos um círculo aberto ○ para mostrar que ele foi excluído. Uma inequação não estrita (ou inclusiva) (≤ ou ≥) significa que o limite TAMBÉM é solução, então desenhamos um círculo fechado ● para mostrar que ele foi incluído. O sombreamento — ou a seta — então se estende na direção que contém as demais soluções: para a direita em > ou ≥, para a esquerda em < ou ≤. Uma inequação composta como −3 ≤ x < 5 combina duas inequações. O conjunto solução é o conjunto de todos os números que satisfazem ambas ao mesmo tempo. Graficamente, isso produz dois limites — um círculo fechado em −3 e um círculo aberto em 5 — com sombreamento na região entre eles. Essa região forma um intervalo limitado, diferente de uma inequação simples, cuja solução se estende ao infinito em uma direção. A notação de intervalos é uma forma compacta de escrever o mesmo conjunto solução usando parênteses e colchetes. Usa-se parêntese ( ou ) em um limite que NÃO é incluído (correspondendo a um círculo aberto), e colchete [ ou ] em um limite que É incluído (correspondendo a um círculo fechado). O símbolo ∞ sempre usa parêntese porque o infinito nunca é realmente alcançado. Por exemplo, x > 3 é escrito como (3, ∞); x ≤ −1 como (−∞, −1]; e −2 ≤ x < 7 como [−2, 7). Inequações aparecem em toda a matemática e no mundo real. Limites de velocidade definem a faixa v ≤ 65 mph. Restrições de orçamento definem um valor 0 ≤ s ≤ 50. Tolerâncias de controle de qualidade exigem que uma dimensão L caia em um intervalo como 4.98 ≤ L ≤ 5.02. Requisitos de elegibilidade para votar, dirigir ou se aposentar criam inequações de idade como a ≥ 18. Entender como traçar e ler inequações na reta numérica é uma habilidade essencial para álgebra, cálculo, análise de dados e decisões do dia a dia. Esta calculadora interpreta inequações lineares simples e compostas, exibe claramente a descrição do gráfico com notação de círculos abertos e fechados e fornece a solução em notação de intervalos — tudo em uma etapa.