Calculadora da fórmula de Bhaskara

Resolva qualquer equação do segundo grau usando seus três coeficientes.

Resolver ax² + bx + c = 0

Insira os coeficientes a, b e c para calcular o discriminante e as raízes.

Coeficiente a

Coeficiente b

Constante c

Sobre a fórmula de Bhaskara

Uma equação do segundo grau tem a forma padrão ax ao quadrado mais bx mais c igual a zero, em que a, b e c são números e a não pode ser zero. A fórmula de Bhaskara encontra todos os valores de x que tornam a equação verdadeira. Ela define x como menos b, mais ou menos a raiz quadrada de b ao quadrado menos quatro vezes a vezes c, tudo dividido por duas vezes a. Esta calculadora substitui os coeficientes informados na fórmula e apresenta o discriminante e as raízes obtidas. A expressão b ao quadrado menos 4ac é chamada de discriminante. Seu sinal revela a natureza das soluções antes de calcular a fórmula completa. Um discriminante positivo produz duas raízes reais distintas. Se for zero, há uma raiz real dupla, pois os ramos de adição e subtração coincidem. Se for negativo, há duas raízes complexas conjugadas, com partes reais iguais e partes imaginárias opostas. Exibir o discriminante junto das respostas facilita entender por que aparece determinado tipo de resultado. Equações do segundo grau surgem quando uma variável está ao quadrado, sem potências superiores. Elas modelam o movimento de projéteis, áreas retangulares, curvas de receita, refletores parabólicos e diversos problemas de otimização. Quando existem raízes reais, elas são as coordenadas x das interseções do gráfico com o eixo x. O coeficiente a determina se a parábola abre para cima ou para baixo, enquanto b e c influenciam sua posição horizontal e a interseção com o eixo vertical. Mesmo quando a fatoração é simples, a fórmula oferece um método sistemático sem precisar adivinhar fatores. Insira os coeficientes com os sinais que aparecem após organizar a equação na forma padrão. Por exemplo, x ao quadrado menos 5x mais 6 igual a zero usa a igual a 1, b igual a -5 e c igual a 6. Termos ausentes têm coeficiente zero. Se a for zero, a equação será linear, e a fórmula dividiria por zero; por isso, a calculadora rejeita essa entrada. Coeficientes decimais são aceitos. As raízes exibidas são arredondadas, mas o cálculo interno mantém a precisão normal de ponto flutuante do JavaScript.

Exemplos da fórmula de Bhaskara

Equação	Raízes	Discriminante
x² - 5x + 6 = 0	x = 3 e x = 2	D = 1, portanto há duas raízes reais
x² + 2x + 1 = 0	x = -1	D = 0, portanto a raiz é dupla
x² + 1 = 0	x = i e x = -i	D = -4, portanto as raízes são complexas

Como usar a fórmula de Bhaskara

Reescreva a equação como ax ao quadrado mais bx mais c igual a zero.
Insira o coeficiente a com seu sinal e verifique se ele é diferente de zero.
Insira o coeficiente b e a constante c, usando zero para qualquer termo ausente.
Selecione Resolver equação do segundo grau e confira o discriminante e as raízes.

Perguntas frequentes

O que é a fórmula de Bhaskara?

É x igual a menos b, mais ou menos a raiz quadrada de b ao quadrado menos 4ac, tudo dividido por 2a. Ela resolve qualquer equação do segundo grau na forma padrão.

O que o discriminante indica?

Seu sinal determina se a equação tem duas raízes reais, uma raiz real dupla ou duas raízes complexas. Seu valor exato também determina a distância entre as raízes.

Por que o coeficiente a não pode ser zero?

Se a for zero, o termo ao quadrado desaparece e a equação se torna linear. A fórmula também exige dividir por 2a, o que nesse caso seria uma divisão por zero.

Como inserir um termo ausente?

Use zero como coeficiente desse termo. Para x ao quadrado mais 9 igual a zero, insira a como 1, b como 0 e c como 9.

A calculadora mostra raízes complexas?

Sim. Um discriminante negativo produz um par conjugado escrito com i. As partes reais são iguais e as partes imaginárias têm sinais opostos.