Calculadora de e

O número de Euler, e, é uma das constantes matemáticas mais importantes. Seu valor é aproximadamente 2.71828182845904523536... e, como π, é irracional e transcendental: não pode ser escrito como fração nem como raiz de polinômio com coeficientes inteiros. Jacob Bernoulli o estudou em 1683 ao investigar juros compostos, e Leonhard Euler lhe deu o símbolo e e suas propriedades fundamentais. e é naturalmente definido como a base da função exponencial natural: o único real para o qual f(x) = e^x é igual à própria derivada. Também vale e = lim(n→∞)(1 + 1/n)^n, limite que surge dos juros compostos continuamente. A 100% ao ano capitalizado infinitamente, 1 dólar cresce para e dólares em um ano. Outra definição equivalente é a série e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ..., em que n! é o fatorial. Ela converge rapidamente; 13 termos dão 10 casas decimais. A calculadora mostra somas parciais da série de Taylor e^x = 1 + x + x²/2! + x³/3! + ..., convergente para todo x real. O logaritmo natural ln(x) é a inversa de e^x. Se e^y = x, então ln(x) = y. Ele satisfaz ln(xy) = ln(x) + ln(y), ln(x/y) = ln(x) − ln(y) e ln(x^n) = n ln(x), transformando multiplicação, divisão e potenciação em operações mais simples. Antes dos computadores, logaritmos eram indispensáveis no cálculo científico. e e ln(x) aparecem em ciência, engenharia, economia e estatística. Decaimento radioativo segue N(t) = N₀ e^(−λt), crescimento populacional ideal P(t) = P₀ e^(rt), e juros compostos contínuos A = Pe^(rt). O logaritmo natural aparece na entropia de Shannon e a distribuição normal contém e^(−x²/2).