Calculadora de divisibilidade

A divisibilidade é um dos conceitos fundamentais da teoria dos números. Um número n é divisível por d se a divisão n ÷ d não deixa resto — em outras palavras, d divide n exatamente e o resultado é um inteiro. Testar divisibilidade é uma etapa importante em muitos procedimentos matemáticos: simplificar frações encontrando fatores comuns, identificar números primos, fatorar polinômios e resolver problemas de aritmética modular exigem saber quais inteiros dividem um número dado. Para divisores pequenos, matemáticos desenvolveram regras curtas elegantes que permitem decidir a divisibilidade sem fazer divisão longa. A regra para 2 é a mais simples: qualquer inteiro que termine em 0, 2, 4, 6 ou 8 é divisível por 2. Para 5, o último dígito deve ser 0 ou 5. Para 10, o último dígito deve ser 0. Essas regras funcionam porque nosso sistema numérico é decimal, então o último dígito determina totalmente o resto ao dividir por 2, 5 ou 10. A divisibilidade por 3 depende da soma dos dígitos: some todos os dígitos e, se a soma for divisível por 3, o número original também é. Por exemplo, 123 tem soma dos dígitos 1+2+3 = 6, que é divisível por 3, então 123 é divisível por 3. A mesma regra vale para 9, exceto que a soma deve ser divisível por 9 em vez de 3. Para 6, um número deve ser divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo (pois 6 = 2 × 3 e 2 e 3 são coprimos). A divisibilidade por 4 depende dos dois últimos dígitos: se o número de dois dígitos formado pelas dezenas e unidades for divisível por 4, o número completo também é. Por exemplo, 316 termina em 16, e 16 ÷ 4 = 4 exatamente, então 316 é divisível por 4. A divisibilidade por 8 amplia isso: os três últimos dígitos devem formar um número divisível por 8. Para 11, aplica-se a regra da soma alternada dos dígitos: subtraia a soma dos dígitos nas posições ímpares da soma dos dígitos nas posições pares. Se o resultado for 0 ou divisível por 11, o número original é divisível por 11. Para 7 não há um atalho tão elegante quanto os demais, então a calculadora usa a verificação direta com aritmética modular. Para 12, um número deve ser divisível por 3 e por 4 ao mesmo tempo (pois 12 = 3 × 4 e gcd(3,4) = 1). A calculadora verifica automaticamente essa condição composta. Além dos divisores predefinidos de 2–12, o modo personalizado aceita qualquer lista de inteiros positivos separada por vírgulas, tornando esta ferramenta útil para verificar divisibilidade por primos (13, 17, 19, ...), potências (16, 25, 32, ...), ou qualquer outro divisor relevante para o seu problema.