Calculadora de divisão de frações
Divida quaisquer duas frações passo a passo: (a/b) ÷ (c/d) = (a×d)/(b×c), com resultados simplificados.
Digite os numeradores e denominadores das duas frações e obtenha uma solução completa mostrando o método mantenha-troque-inverta e o resultado simplificado.
Calculadora de divisão de frações
Divida quaisquer duas frações passo a passo: (a/b) ÷ (c/d) = (a×d)/(b×c), com resultados simplificados.
Primeira fração (dividendo)
Segunda fração (divisor)
Sobre a calculadora de divisão de frações
Dividir frações é uma das operações que confunde muitos estudantes porque, à primeira vista, parece contraintuitiva. A regra — mantenha, troque, inverta — é o lembrete padrão: mantenha a primeira fração inalterada, troque o sinal de divisão por multiplicação e inverta (tome o recíproco de) a segunda fração. Aplicando isso, obtemos (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc).
Por que isso funciona? Porque dividir é multiplicar pelo recíproco. Se você quer dividir por 3/4, está perguntando quantos 3/4 cabem na quantidade inicial. Como 3/4 × 4/3 = 1, multiplicar por 4/3 desfaz exatamente a escala aplicada por 3/4. O procedimento mantenha-troque-inverta resume esse raciocínio em um único passo mecânico, confiável para qualquer divisor não zero.
Depois de obter o produto bruto ad/bc, a calculadora encontra o máximo divisor comum (MDC) do numerador e do denominador usando o algoritmo de Euclides e divide ambos por ele. Isso produz a fração em sua forma mais simples. Se o denominador simplificado for 1, o resultado é exibido como número inteiro. O equivalente decimal também é mostrado para uso prático.
A divisão de frações aparece em muitos contextos reais. Dividir uma receita que pede 3/4 de xícara de um ingrediente entre porções de 3/8, calcular quantos pedaços de 1/3 de metro podem ser cortados de uma tábua de 5/6 de metro e dividir grandezas na física (como distância ÷ velocidade = tempo quando ambas são frações) dependem dessa operação. Entender o princípio por trás dela, e não apenas decorar a regra, permite aplicá-la com confiança em situações novas.
Números mistos podem ser convertidos em frações impróprias antes de usar esta calculadora. Por exemplo, 2½ vira 5/2 e 1¾ vira 7/4. Depois, aplica-se o algoritmo padrão. A ferramenta funciona com quaisquer inteiros, inclusive numeradores e denominadores negativos. O sinal do resultado segue a regra padrão: dois negativos produzem um positivo, enquanto um único negativo produz resultado negativo.
O algoritmo de Euclides usado para simplificação é eficiente e preciso, funcionando corretamente para qualquer par de inteiros até o limite de inteiros seguros do JavaScript (2⁵³ − 1 ≈ 9 × 10¹⁵). Para sala de aula, deveres, ajuste de receitas e cálculos do dia a dia, esse intervalo cobre todas as entradas realistas.
Exemplos de divisão de frações
Quatro exemplos resolvidos cobrindo divisão básica, equivalentes com números mistos e resultados inteiros.
| Expressão | Resultado | Explicação |
|---|---|---|
| (3/4) ÷ (2/5) | 15/8 = 1.875 | Mantenha 3/4, inverta 2/5 para obter 5/2 e multiplique: (3×5)/(4×2) = 15/8. Não dá para simplificar mais. |
| (1/2) ÷ (1/4) | 2 | Mantenha 1/2, inverta 1/4 para obter 4/1 e multiplique: (1×4)/(2×1) = 4/2 = 2. O resultado é um número inteiro. |
| (5/6) ÷ (1/3) | 5/2 = 2.5 | Mantenha 5/6, inverta 1/3 para obter 3/1 e multiplique: (5×3)/(6×1) = 15/6. O MDC é 3, então simplifica para 5/2. |
| (7/8) ÷ (7/4) | 1/2 = 0.5 | Mantenha 7/8, inverta 7/4 para obter 4/7 e multiplique: (7×4)/(8×7) = 28/56. O MDC é 28, então simplifica para 1/2. |
Como usar a calculadora de divisão de frações
- Digite o numerador e o denominador da primeira fração (o dividendo) nos dois campos de cima.
- Digite o numerador e o denominador da segunda fração (o divisor) nos dois campos de baixo.
- Clique em Calcular para ver a solução passo a passo usando o método mantenha-troque-inverta.
- O resultado é exibido como fração simplificada e seu equivalente decimal.
- Clique em Redefinir para limpar todos os campos e inserir um novo problema de divisão.
Perguntas frequentes sobre divisão de frações
Como dividir frações?
Use o método mantenha-troque-inverta: mantenha a primeira fração, troque o sinal ÷ por × e inverta a segunda fração para obter seu recíproco. Depois multiplique os numeradores entre si e os denominadores entre si, e simplifique o resultado. Para (3/4) ÷ (2/5), isso dá (3/4) × (5/2) = 15/8.
Por que inverter a segunda fração ao dividir?
Porque dividir é multiplicar pelo recíproco. Qualquer número a dividido por b é igual a a multiplicado por 1/b. Inverter a segunda fração fornece seu recíproco, transformando a divisão em uma multiplicação simples de calcular.
Como dividir números mistos?
Converta primeiro cada número misto em fração imprópria. Por exemplo, 2½ = 5/2 e 1¾ = 7/4. Depois aplique o método mantenha-troque-inverta normalmente. A calculadora trabalha diretamente com frações impróprias, então basta informar o numerador e o denominador da fração convertida.
O que acontece quando o resultado é maior que 1?
O resultado é exibido como fração imprópria (numerador maior que o denominador) junto com seu valor decimal. Por exemplo, (3/4) ÷ (2/5) = 15/8, que é 1.875. Se você preferir a forma de número misto, divida o numerador pelo denominador para obter a parte inteira e use o resto como novo numerador.
Posso dividir uma fração por um número inteiro?
Sim. Digite o número inteiro como uma fração com denominador 1. Por exemplo, para calcular (3/4) ÷ 6, digite a segunda fração como 6/1. A calculadora então fornece (3/4) × (1/6) = 3/24 = 1/8.
E se o numerador do divisor for zero?
Divisão por zero é indefinida. Se a segunda fração tiver numerador zero, ao inverter ela produzirá um denominador zero, o que não tem significado matemático. Nesse caso a calculadora exibe uma mensagem de erro e não gera resultado.