Calculadora de distância Manhattan

A distância Manhattan mede a separação entre dois pontos quando o movimento ocorre independentemente ao longo dos eixos. Em duas dimensões, imagine percorrer uma grade retangular de ruas: não é possível atravessar prédios na diagonal, então o caminho soma as separações horizontal e vertical. Daí vêm os nomes distância Manhattan, do táxi e de quarteirões. Em álgebra linear e ciência de dados, ela é a norma L1 da diferença entre dois vetores. Para P e Q, subtraia as coordenadas correspondentes, tome o valor absoluto de cada diferença e some os resultados. Os valores absolutos impedem que direções opostas cancelem distâncias. De P em 1, 2 a Q em 4, 6, as mudanças têm módulos três e quatro, resultando em distância sete. Qualquer caminho mínimo alinhado aos eixos com esses deslocamentos totais tem o mesmo comprimento, mesmo com diferentes sequências de curvas. A definição vai além de mapas. Em três dimensões, soma-se a diferença absoluta de altura ou profundidade. Um registro com dez características numéricas pode ser tratado como ponto em dez dimensões se as escalas forem comparáveis. Por isso, a calculadora aceita qualquer quantidade positiva de coordenadas. Os dois pontos precisam ter a mesma dimensão para que cada coordenada tenha sua correspondente. A distância Manhattan é comum em busca de caminhos em grades, agrupamento, vizinhos mais próximos, processamento de imagens, rotas de armazéns e estatística robusta. Diferentemente da euclidiana, ela não eleva grandes diferenças ao quadrado, reduzindo a influência desproporcional de um desvio excepcional. Seus contornos de igual distância são losangos em duas dimensões, não círculos. A escolha depende da geometria: use-a quando o movimento for restrito aos eixos ou quando diferenças aditivas entre características representarem o custo desejado. Separe coordenadas por vírgulas, espaços ou ambos. Valores negativos e decimais são aceitos. O resultado inclui a expressão por componentes, permitindo ver quais diferenças absolutas foram somadas. As unidades permanecem iguais: entradas em quarteirões produzem quarteirões, e características normalizadas produzem um valor sem unidade. Antes de comparar dados reais, considere ajustar a escala de variáveis com faixas muito diferentes, pois uma característica em milhares pode dominar outra entre zero e um.