Calculadora de corda - raio e ângulo central

Uma corda é um dos segmentos fundamentais da geometria do círculo. Ela conecta dois pontos distintos na circunferência de um círculo e divide o interior do círculo em duas regiões. O diâmetro é o caso especial de uma corda que passa pelo centro e é a corda mais longa de qualquer círculo. Todas as outras cordas são estritamente menores que o diâmetro e subtendem um ângulo central estritamente menor que 180°. A relação entre comprimento da corda, raio e ângulo central é dada pela fórmula c = 2r × sin(θ/2), em que c é o comprimento da corda, r é o raio e θ é o ângulo central em radianos. Essa fórmula deriva da lei dos cossenos. Se você desenhar raios até as duas extremidades da corda, cria um triângulo isósceles com dois lados de comprimento r e ângulo incluído θ. Aplicando a lei dos cossenos, obtemos c² = 2r²(1 − cos θ). Usando a identidade de meio-ângulo 1 − cos θ = 2 sin²(θ/2), isso se simplifica para c = 2r sin(θ/2). A calculadora suporta três modos correspondentes às três formas de reorganizar essa fórmula. No modo Calcular comprimento da corda, você informa r e θ e a calculadora avalia diretamente 2r sin(θ/2). No modo Calcular raio, você informa c e θ e a calculadora avalia r = c / (2 sin(θ/2)), o que é útil quando você mediu fisicamente uma corda e sabe que o arco cobre um ângulo específico. No modo Calcular ângulo central, você informa r e c e a calculadora avalia θ = 2 arcsin(c / (2r)), resultando no ângulo cujo seno é c/(2r). As unidades de ângulo podem ser alternadas livremente entre graus e radianos. Graus são mais intuitivos para a maioria dos usuários e são o padrão, mas o trabalho de engenharia e ciência costuma usar radianos porque a relação comprimento de arco = r × θ só vale em radianos. A calculadora converte internamente, então você pode trabalhar no sistema que suas fontes de dados usam. As aplicações práticas dos cálculos de corda são numerosas. Em engenharia estrutural, o projeto de pontes em arco usa a relação entre vão, flecha e raio de curvatura. Em engenharia mecânica, a geometria dos dentes de engrenagens evolventes depende de cálculos de corda nos círculos primitivos. Topógrafos usam o comprimento da corda junto com medições de arco para calcular distâncias quando curvas interrompem a linha de visada. Em marcenaria, quem precisa cortar uma peça curva de madeira para vencer um vão específico em um ângulo específico usa exatamente essa fórmula. Historicamente, a navegação usava tabelas de corda, precursoras das tabelas trigonométricas modernas, para calcular distâncias em superfícies esféricas. Esta calculadora lida com qualquer combinação de entrada válida dentro das restrições físicas: raios devem ser positivos, comprimentos de corda devem ser positivos e não podem exceder duas vezes o raio, e ângulos devem ser positivos e menores que 360° ou 2π radianos. Os resultados são arredondados para oito casas decimais, o que é mais do que suficiente para qualquer aplicação prática.